连续变量最优分箱--基于CART算法

关于变量分箱主要分为两大类：有监督型和无监督型

对应的分箱方法：

A. 无监督：(1) 等宽 (2) 等频 (3) 聚类

B. 有监督：(1) 卡方分箱法(ChiMerge) (2) ID3、C4.5、CART等单变量决策树算法 (3)  信用评分建模的IV最大化分箱 等

本篇使用python，基于CART算法对连续变量进行最优分箱

由于CART是决策树分类算法，所以相当于是单变量决策树分类。

简单介绍下理论：

CART是二叉树，每次仅进行二元分类，对于连续性变量，方法是依次计算相邻两元素值的中位数，将数据集一分为二，计算该点作为切割点时的基尼值较分割前的基尼值下降程度，每次切分时，选择基尼下降程度最大的点为最优切分点，再将切分后的数据集按同样原则切分，直至终止条件为止。

关于CART分类的终止条件：视实际情况而定，我的案例设置为 a.每个叶子节点的样本量>=总样本量的5%   b.内部节点再划分所需的最小样本数>=总样本量的10%

python代码实现：

import pandas as pd
import numpy as np
 
#读取数据集，至少包含变量和target两列
sample_set = pd.read_excel('/数据样本.xlsx')
 
def calc_score_median(sample_set, var):
    '''
    计算相邻评分的中位数，以便进行决策树二元切分
    param sample_set: 待切分样本
    param var: 分割变量名称
    '''
    var_list = list(np.unique(sample_set[var]))
    var_median_list = []
    for i in range(len(var_list) -1):
        var_median = (var_list[i] + var_list[i+1]) / 2
        var_median_list.append(var_median)
    return var_median_list

var表示需要进行分箱的变量名，返回一个样本变量中位数的list

def choose_best_split(sample_set, var, min_sample):
    '''
    使用CART分类决策树选择最好的样本切分点
    返回切分点
    param sample_set: 待切分样本
    param var: 分割变量名称
    param min_sample: 待切分样本的最小样本量(限制条件)
    '''
    # 根据样本评分计算相邻不同分数的中间值
    score_median_list = calc_score_median(sample_set, var)
    median_len = len(score_median_list)
    sample_cnt = sample_set.shape[0]
    sample1_cnt = sum(sample_set['target'])
    sample0_cnt =  sample_cnt- sample1_cnt
    Gini = 1 - np.square(sample1_cnt / sample_cnt) - np.square(sample0_cnt / sample_cnt)
    
    bestGini = 0.0; bestSplit_point = 0.0; bestSplit_position = 0.0
    for i in range(median_len):
        left = sample_set[sample_set[var] < score_median_list[i]]
        right = sample_set[sample_set[var] > score_median_list[i]]
        
        left_cnt = left.shape[0]; right_cnt = right.shape[0]
        left1_cnt = sum(left['target']); right1_cnt = sum(right['target'])
        left0_cnt =  left_cnt - left1_cnt; right0_cnt =  right_cnt - right1_cnt
        left_ratio = left_cnt / sample_cnt; right_ratio = right_cnt / sample_cnt
        
        if left_cnt < min_sample or right_cnt < min_sample:
            continue
        
        Gini_left = 1 - np.square(left1_cnt / left_cnt) - np.square(left0_cnt / left_cnt)
        Gini_right = 1 - np.square(right1_cnt / right_cnt) - np.square(right0_cnt / right_cnt)
        Gini_temp = Gini - (left_ratio * Gini_left + right_ratio * Gini_right)
        if Gini_temp > bestGini:
            bestGini = Gini_temp; bestSplit_point = score_median_list[i]
            if median_len > 1:
                bestSplit_position = i / (median_len - 1)
            else:
                bestSplit_position = i / median_len
        else:
            continue
               
    Gini = Gini - bestGini
    return bestSplit_point, bestSplit_position

min_sample 参数为最小叶子节点的样本阈值，如果小于该阈值则不进行切分，如前面所述设置为整体样本量的5%

返回的结果我这里只返回了最优分割点，如果需要返回其他的比如GINI值，可以自行添加。

def bining_data_split(sample_set, var, min_sample, split_list):
    '''
    划分数据找到最优分割点list
    param sample_set: 待切分样本
    param var: 分割变量名称
    param min_sample: 待切分样本的最小样本量(限制条件)
    param split_list: 最优分割点list
    '''
    split, position = choose_best_split(sample_set, var, min_sample)
    if split != 0.0:
        split_list.append(split)
    # 根据分割点划分数据集，继续进行划分
    sample_set_left = sample_set[sample_set[var] < split]
    sample_set_right = sample_set[sample_set[var] > split]
    # 如果左子树样本量超过2倍最小样本量，且分割点不是第一个分割点，则切分左子树
    if len(sample_set_left) >= min_sample * 2 and position not in [0.0, 1.0]:
        bining_data_split(sample_set_left, var, min_sample, split_list)
    else:
        None
    # 如果右子树样本量超过2倍最小样本量，且分割点不是最后一个分割点，则切分右子树
    if len(sample_set_right) >= min_sample * 2 and position not in [0.0, 1.0]:
        bining_data_split(sample_set_right, var, min_sample, split_list)
    else:
        None

split_list 参数是用来保存返回的切分点，每次切分后返回的切分点存入该list

在这里判断切分点分割的左子树和右子树是否满足“内部节点再划分所需的最小样本数>=总样本量的10%”的条件，如果满足则进行递归调用。

def get_bestsplit_list(sample_set, var):
    '''
    根据分箱得到最优分割点list
    param sample_set: 待切分样本
    param var: 分割变量名称
    '''
    # 计算最小样本阈值（终止条件）
    min_df = sample_set.shape[0] * 0.05
    split_list = []
    # 计算第一个和最后一个分割点
    bining_data_split(sample_set, var, min_df, split_list)
    return split_list

最后整合以下来个函数调用，返回一个分割点list。

可以使用sklearn库的决策树测试一下单变量分类对结果进行验证，在分类方法相同，剪枝条件一致的情况下结果是一致的。