找出数组中出现次数超过一半的数(时间复杂度O(n))

本文介绍两种在O(n)时间复杂度内找到数组中出现次数过半数的元素的方法。第一种方法通过逐次消除不同元素,最终找到多数元素;第二种方法使用hash_map统计各元素出现次数并找到多数元素。

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题目:如何在O(n)的时间复杂度内找出数组中出现次数超过了一半的数。
由于本题对时间复杂度有要求,所以可采用以下2种方法。

方法一:每次取出两个不同的数,剩下的数字中重复出现的数字肯定比其他数字多,将规模缩小化。如果每次删除两个不同的数(不管包括不包括最高频数),那么在剩余的数字里,原最高频数出现的频率一样超过了50%,不断重复这个过程,最后剩下的将全是同样的数字,即最高频数。此算法避免了排序,时间复杂度只有O(n),空间复杂度为O(1)。

#include <iostream>

int FindMostData(int arr[], int len)
{
    int findNum = 0; // 出现次数超过一半的数;
    int count = 0; // 只要最终count > 0,那么对应的findNum就是出现次数超过一半的数;

    // 循环过程中,i每增加一次,就相当于把i之前的所有元素(除了满足“findNum == arr[i]”条件的arr[i],这些对应元素用“count++”来标记)都抛弃了,但是之后每当执行一次“ count-- ”时,又会从前面这些已保留的且等于findNum的元素中删除一项,直到count == 0,再重选findNum;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (count == 0) // count为0时,表示当前的findNum需要重选;
        {
            findNum = arr[i];
            count = 1;
        }
        else
        {
            if (findNum == arr[i])
                count++;
            else
                count--;
        }
    }

    return findNum;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    int arr[] = {1,2,3,2,5,2,2,6,2,2,2};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);

    printf("出现次数超过一半的数是 %d\n", FindMostData(arr, len));

    return 0;
}

输出如下:
这里写图片描述

方法二:hash法。首先创建一个hash_map,其中key为数组元素值,value为此数出现的次数。遍历一遍数组,用hash_map统计每个数出现的次数,并用两个值存储目前出现次数最多的数和对应出现的次数,此时的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为O(n),满足题目的要求。

备注:如果对时间复杂度没有要求,那么可以先对数组排序,然后取中间元素即可。因为如果某个元素的个数超过一半,那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。(该方法的时间复杂度就是排序用的时间,即最快的排序算法的时间复杂度O(nlogn))。

<think>好的,我现在需要帮助用户找到力扣上关于“数组中出现次数超过一半字”的相关题目。首先,根据用户提供的引用内容,特别是引用[1]到[5],可以看出用户主要关注的是剑指 Offer 39题,也就是多元素问题。用户可能希望了解这道题的具体内容、解题思路以及相关方法。 首先,我需要确认用户提到的题目在力扣上的具体编号和名称。根据引用[1]、[2]、[3]、[4]和[5],都指向了同一道题:剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半字。因此,我应该首先明确这道题的基本要求和示例。 接下来,用户可能需要了解不同的解题方法,比如哈希统计法、排序法、摩尔投票法等。根据引用[3]和[4]提到的摩尔投票法,这种方法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1),是一个高效的解法。需要详细解释摩尔投票法的原理,比如票正负抵消的机制,以及如何通过遍历数组找到众。 然后,用户可能需要了解其他相关题目,比如力扣中的第169题“多元素”,这与剑指Offer 39题类似,但可能有不同的输入条件或变种问题。此外,用户可能对类似的问题感兴趣,比如“求众II”(第229题),需要找出出现次数超过n/3元素,这可以扩展用户的理解。 在整理回答时,需要确保符合用户给出的系统级指令,例如所有达式用$...$格式,独立公式用$$...$$,并且正确使用中文。同时,生成相关问题时要考虑用户可能的后续疑问,比如不同解法的比较、时间空间复杂度分析、实际应用场景等。 需要验证引用的正确性,确保引用的内容与对应的题目一致。例如,引用[3]提到的推论二关于票和的抵消机制,这确实是摩尔投票法的核心思想,需要正确引用。同时,代码示例需要符合用户提供的Python语法,并确保正确性。 最后,生成的相关问题需要覆盖用户可能感兴趣的方向,如其他相关题目、优化方法、实际应用等,确保问题具有引导性,帮助用户深入理解该算法题的不同方面。</think>### 数组中出现次数超过一半字(剑指 Offer 39) #### 题目描述 数组中有一个字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个字。假设数组非空且总存在多元素。 示例: 输入:`[1,2,3,2,2,2,5,4,2]` 输出:`2`(出现5数组长度9) --- #### 核心思路 1. **摩尔投票法** 通过**票正负抵消**的思想,假设众(出现次数超半)的票为$+1$,非众的票为$-1$。由于众量占优,最终剩余的字必为众[^3][^4]。 **步骤**: - 初始化候选值`x`和票`votes` - 遍历数组:若票为0,更新候选值为当前元素;否则根据当前元素是否等于候选值增减票 - 最终候选值即为众 ```python def majorityElement(nums): votes, x = 0, None for num in nums: if votes == 0: x = num votes += 1 if num == x else -1 return x ``` 2. **其他解法** - **哈希统计法**:统计频率,时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(n)$ - **排序法**:排序后取中间值,时间复杂度$O(n \log n)$,空间复杂度$O(1)$ --- #### 相关题目 1. **力扣169. 多元素** 与本题完全相同,可用相同解法[^2][^5]。 2. **力扣229. 求众II** 扩展问题:找出所有出现次数超过$\lfloor n/3 \rfloor$元素,需结合摩尔投票法改进[^1]。 ---
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