高次方数的尾数

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本文介绍了如何计算大数高次方的最后三位数，避免因计算机整数范围限制导致的错误。通过算法设计，仅考虑乘数和被乘数的后三位，实现高效计算。示例程序展示了一个输入X和Y，计算X的Y次方最后三位数的方法，并给出了两个运行示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求13的13次方的最后三位数？

*问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是：将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限，用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上，题目仅要求最后三位的值，完全没有必要求13的13次方的完整结果。研究乘法的规律发现：乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关，与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律，可以大大简化程序。
*程序说明与注释
#include
int main()
{
int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("Input X and Y(X**Y):");
scanf("%d**%d",&x,&y); //这样也可以？！！
for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/
last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模，即求积的后三位*/
printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d/n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
}
*
运行结果
Input X and Y(X**Y):13**13
The last 3 digits of 13**13 is:253
Input X and Y(X**Y):13**20
The last 3 digits of 13**20 is:801

#include
#include
int main(){
    int i,m,n,sum=1;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&m);
    for(i=0;i
        sum*=n;
        sum=sum%1000;
    }
    printf("%d/n",sum);
    return 0;
}