编译原理作业3、4

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本文解答了几道关于形式语言、自动机理论及语法分析的练习题，包括构造最大值选择函数的伪代码、正则表达式的定义、确定有限状态自动机的简化过程、消除左递归的文法转换及递归下降预测解析器的设计。

Exercise 3.1

<function> <id, 1> <(> <id, 2> <,> <id, 3> <:> <integer> <;>
<{> <const, "return the maximum of integer i and j"> <}>
<begin>
<if> <id, 2> <>> <id, 3> <then> <id, 1> <:> <=> <id, 2>
<else> <id, 1> <:> <=> <id, 3>
<end> <;>

Exercise 3.2

$a(a|b)^*a$
A String of a's and b's(b can be 0) that start and end with a.

$a^*ba^*a^*ba^*$
A String consists of exactly 3 bs and random number of a.

Exercise 3.3

select -> [S|s][E|e][L|l][E|e][C|c][T|t]

Exercise 3.4

这里写图片描述

A = {1, 2, 4, 10, 8, 5, 12}
B = {3, 12}
C = {9, 6, 11, 12}
D = {7, 12}

This DFA can be reduced as follow:
这里写图片描述

Exercise3.5

这里写图片描述

$/ o [ z | o | / ]^* o /$

Exercise 4.1

Eliminate left recursions:
$S→(L)|a$
$L→SL'$
$L'→,SL'|ℇ$

The transition diagrams for the grammer:

S:
L:
L’:

A recursive descent predictive parser:

void S() {
    if (lookahead == '(') {
        match('('); L(); match(')');
    } else if (lookahead == 'a') {
        match('a');
    } else {
        error();
    }
}

void L() {
    if (lookahead in First(S)) {
        S();
        L'();
    } else error();
}

void L'() {
    if (lookahead == ',') {
        match(',');
        S();
        L'();
    } else if (lookahead in Follow(L')) {
        //do nothing
    } else error();
}

The procedure call sequence for an input sentence $(a, (a, a))$ .

S()
match('(')
L()
S()
match('a')
L'()
match(',')
S()
match('(')
L()
S()
match('a')
L'()
match(',')
S()
match('a')
L'()
match(')')
L'()
match(')')