leetcode系列4、寻找两个有序数组的中位数

本文探讨了如何在O(log(m+n))时间复杂度内找到两个有序数组nums1和nums2的中位数。通过合并并排序数组,当数组长度为奇数时取中间元素,为偶数时取中间两个元素的平均值。以示例[1, 3]和[2]为例,中位数为2.0。" 119195808,10327887,NAND Flash技术在存储系统中的研究与应用,"['闪存技术', '嵌入式系统', '数据存储', '硬件架构', '可靠性']

4、寻找两个有序数组的中位数

描述:

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

example:

输入:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
输出:
则中位数是 2.0

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {
    let nums = nums1.concat(nums2).sort((a, b) => a - b);
    let length = nums.length;
    if (length % 2 == 0) {
        return (((nums[length / 2 - 1] + nums[length / 2]) / 2).toFixed(1));
    } else {
        return Number(nums[Math.floor(length / 2)].toFixed(1));
    }
};
1、直接将两个数组进行合并并且进行排序
2、然后判断长度,如果为奇数那么直接取中间位数即可, 如果为偶数,那么取中间两位(由于下标从0开始,所以是length / 2 - 1)
寻找两个有序数组的中位数 链接在这,需要更多题解的小伙伴可以查看。
以下是几种使用 Python 解决 LeetCode4 题(寻找两个有序数组中位数)的方法: ### 方法一:合并排序法 先对两个数组进行合并后排序,然后找到对应位置的数值。由于题目中两个数组都是正序数组,可使用归并排序合并两个数组[^3]。 ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): m, n = len(nums1), len(nums2) merged = [] i, j = 0, 0 while i < m and j < n: if nums1[i] < nums2[j]: merged.append(nums1[i]) i += 1 else: merged.append(nums2[j]) j += 1 while i < m: merged.append(nums1[i]) i += 1 while j < n: merged.append(nums2[j]) j += 1 length = m + n if length % 2 == 1: return merged[length // 2] else: return (merged[length // 2 - 1] + merged[length // 2]) / 2 ``` ### 方法二:转化为找第 K 小的数 根据中位数的定义,当 `m + n` 是奇数时,中位数两个有序数组中的第 `(m + n) / 2` 个元素;当 `m + n` 是偶数时,中位数两个有序数组中的第 `(m + n) / 2` 个元素和第 `(m + n) / 2 + 1` 个元素的平均值。因此,本题可转化成寻找两个有序数组中的第 `k` 小的数,其中 `k` 为 `(m + n) / 2` 或 `(m + n) / 2 + 1`[^4]。 ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): m, n = len(nums1), len(nums2) total_length = m + n def getKthElement(k): index1, index2 = 0, 0 while True: if index1 == m: return nums2[index2 + k - 1] if index2 == n: return nums1[index1 + k - 1] if k == 1: return min(nums1[index1], nums2[index2]) newIndex1 = min(index1 + k // 2 - 1, m - 1) newIndex2 = min(index2 + k // 2 - 1, n - 1) pivot1, pivot2 = nums1[newIndex1], nums2[newIndex2] if pivot1 <= pivot2: k -= newIndex1 - index1 + 1 index1 = newIndex1 + 1 else: k -= newIndex2 - index2 + 1 index2 = newIndex2 + 1 if total_length % 2 == 1: return getKthElement((total_length + 1) // 2) else: return (getKthElement(total_length // 2) + getKthElement(total_length // 2 + 1)) / 2 ```
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