【转载】[学习笔记]共轭转置矩阵与伴随矩阵都用A*表示合理吗？

最新推荐文章于 2024-09-23 11:41:52 发布
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本文深入探讨了矩阵的厄米共轭概念，即共轭转置矩阵在量子力学中的应用，以及它与伴随矩阵的关系。通过知乎作者裴以鹏的详细解释，帮助读者理解这一复杂但关键的数学概念。

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最近在复习线代的时候被矩阵的厄米共轭弄得有点晕
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以下内容转载自知乎 裴以鹏
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https://zhuanlan.zhihu.com/p/87330558

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[学习笔记]共轭转置矩阵与伴随矩阵都用A*表示合理吗？

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在这里插入图片描述量子力学中，通常用上标一个dagger（匕首）来表示

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共轭转置矩阵和伴随矩阵是两个相关的概念，它们在线性代数中经常被使用。 共轭转置矩阵，也称为厄米特转置矩阵，是指将矩阵的每个元素取复共轭，并将其转置得到的矩阵。对于一个复数矩阵A，其共轭转置矩阵记作A*。 伴随矩阵，也称为伴随算子或伴随变换，是指对于一个线性变换T，其伴随变换T*是满足对于任意向量x和y，有内积⟨T(x), y⟩ = ⟨x, T*(y)⟩的线性变换。对于一个矩阵A，其伴随矩阵记作A*。 关于共轭转置矩阵和伴随矩阵的关系，可以总结如下： 1. 如果A是一个实数矩阵，则其共轭转置矩阵和伴随矩阵是相等的，即A* = A^T。 2. 如果A是一个复数矩阵，则其共轭转置矩阵和伴随矩阵不一定相等，但它们有相似的性质。 - 共轭转置矩阵的每个元素是原矩阵对应元素的复共轭。 - 伴随矩阵的每个元素是原矩阵对应元素的复共轭，并且按照主对角线对称。 总结起来，共轭转置矩阵和伴随矩阵都涉及到对矩阵元素取复共轭的操作，但伴随矩阵还涉及到线性变换的性质。在实数矩阵的情况下，共轭转置矩阵和伴随矩阵是相等的，而在复数矩阵的情况下，它们有相似的性质但不一定相等。
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