【Gemini深度研究】工业机器人运动学建模方法都有哪些

本图由claude生成

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Gemini Deep Research

Gemini 2.5 Pro

工业机器人运动学建模是机器人学中的基础内容，主要目的是描述机器人各关节变量与末端执行器位姿（位置和姿态）之间的关系。主要包括正运动学和逆运动学两部分。

以下是几种常见的工业机器人运动学建模方法：

1. Denavit-Hartenberg (D-H) 参数法:

• 标准 D-H (Standard D-H):

   将坐标系固连在连杆的末端。

• 改进 D-H (Modified D-H, MDH):

   将坐标系固连在连杆的始端。两者在参数定义和坐标系建立上略有不同，但都能达到目的。MDH 在某些情况下能更好地处理树状结构或平行轴关节。

• 原理:

   这是最经典和广泛使用的方法。它通过为每个连杆建立一个固连坐标系，并使用四个参数（连杆长度 ai−1、连杆扭角 αi−1、连杆偏距 di、关节角 θi）来描述相邻两个连杆坐标系之间的几何关系。通过连乘各个关节的变换矩阵，可以得到末端执行器相对于基座的齐次变换矩阵，从而完成正运动学建模。

• 分类:
• 优点:

   系统性强，参数化简洁，便于计算机编程实现。

• 缺点:

   对于某些非串联结构或存在平行关节轴的机器人，D-H参数的选取可能不唯一或存在奇异性问题；物理意义有时不够直观。

• 旋量理论 (Screw Theory) / 指数积 (Product of Exponentials, PoE) 公式法:

• • 原理:

     该方法基于 Chasles 定理，即任何刚体运动都可以表示为绕空间中某一直线（旋量轴）的旋转和平移的复合运动（即螺旋运动）。它使用旋量（Screw）来描述每个关节的运动，然后通过指数映射将关节速度（或位移）映射为齐次变换矩阵。整个机器人的正运动学可以通过连乘各个关节运动的指数映射矩阵（即指数积公式）来得到。

  • 优点:

     几何意义清晰直观，不依赖于为每个连杆建立中间坐标系，避免了 D-H 法中坐标系建立的困难和参数奇异性问题，对于开环、闭环、并联等各种结构的机器人都适用，数学表达更优雅统一。

  • 缺点:

     相对于 D-H 法，数学上可能更抽象一些，初学者理解起来可能有一定难度。

• 几何法 (Geometric Approach):

• • 原理:

     对于结构相对简单的机器人（如平面机器人、SCARA 机器人、球关节手腕等），可以直接利用基本的几何学和三角学知识（如向量、坐标变换、三角函数、余弦定理等）来推导末端执行器的位姿与关节变量之间的关系。

  • 优点:

     对于简单结构非常直观、易于理解和求解，特别是对于逆运动学求解。

  • 缺点:

     缺乏系统性和通用性，难以应用于复杂结构（高自由度、非特定结构）的机器人，推导过程可能比较繁琐。

• 对偶四元数法 (Dual Quaternion Approach):

• • 原理:

     使用对偶数和四元数的结合——对偶四元数来统一表示刚体的旋转和平移。一个对偶四元数可以紧凑地表示一个齐次变换矩阵。机器人运动学可以通过对偶四元数的运算来描述。

  • 优点:

     表达紧凑，计算效率较高，可以避免欧拉角等表示姿态时可能出现的万向锁问题，旋转和平移的耦合表示更自然。

  • 缺点:

     数学概念相对抽象，不如 D-H 法普及。

  总结:

  • D-H 参数法

     是工业界和学术界最常用的传统方法，适用于大多数串联机器人。

  • 旋量理论 (PoE)

     是一个更现代、更通用的方法，几何意义强，特别适合处理复杂结构和进行更深入的动力学分析。

  • 几何法

     适用于结构简单的特定机器人，便于直观理解和求解。

  • 对偶四元数法

     在计算效率和表达紧凑性方面有优势，是一种较新的研究方向。

  在实际应用中，选择哪种方法取决于机器人的具体结构、分析的目的（正/逆运动学、速度/加速度分析、动力学分析等）以及工程师的熟悉程度。