您好（Java）爱好者，
在本文中，我想向您介绍一些有关图形以及如何使用图形的知识
使用BFS（宽度优先搜索）算法搜索图形。
我将解决以下问题，并希望回答以下问题：
•什么是图？
•图形如何表示为ADT？
•我们如何使用BFS算法搜索/浏览图形？
什么是图？
图是由一组顶点和一个集合组成的（数据）结构
该组对的顶点对。 这些对表示顶点如何
该图相互连接。
以好莱坞的电影业为例：有些电影是
由演员制作的影片（为简单起见，我省略了女演员，导演，制片人，
等，这当然也是电影的一部分！）。 电影和演员是
该图的顶点以及演员与电影的关系是
称为边缘。
这是一个小图的示例，其中罗马数字是电影，而罗马数字是
小写字母字符是参与者：
这样的图称为非加权无向图。 无向意味着
是从演员到电影的关系（边缘），并且相同的关系可以追溯到过去。
认为它是一条双向道路，您可以双向行驶。 不加权意味着
从一个顶点到另一个顶点不会“花费”任何东西。
加权双向（无向和有向）图的一个很好的例子是
街道网络。 交叉点（和死角）是顶点和道路
连接这些顶点的是边。 它是双向的，因为有
两路和单路街道，之所以加权，是因为
顶点。
好吧，这一切都很好，我听说您在想，但是…
图如何表示为ADT？
如上一段所述：图形中的顶点是唯一的。
每个顶点“指向”与其连接的顶点列表。 所以，
java.util.Map接口是处理此类问题的理想结构。 对于那些
不知道它是什么的人，java.util.Map是标准中的ADT
JDK拥有一个唯一键，并将一个值映射到该键。 详情请
请参阅API文档：
http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/.../util/Map.html为了存储边缘的集合，我们只需使用java.util.List。 这种
图的表示形式称为邻接表。
在Graph类中我们还需要什么？ 首先，我们需要构建
以下功能：
•我们需要能够添加和连接顶点；
•一种解析保存我们图形数据的文本文件的方法；
•可能重写toString（）方法以检查图形是否正确构建；
并且，对于下一部分中的BFS算法，我们将需要能够：
•获取特定顶点的边缘；
•检查某个顶点是否连接到另一个顶点。
到目前为止，这是Graph类的实现：
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Graph {
private Map<String, List<String>> adjacencyList;
/**
* Instatiates the 'adjacencyList' and then parse the data file.
*/
public Graph(String fileName) throws FileNotFoundException {
adjacencyList = new HashMap<String, List<String>>();
parseDataFile(fileName);
}
/**
* This is an undirected graph, so we connect 'vertexA' to 'vertexB'
* and the other way around.
*/
public void addConnection(String vertexA, String vertexB) {
connect(vertexA, vertexB);
connect(vertexB, vertexA);
}
/**
* A private helper-method to connect 'vertexA' to 'vertexB'.
* If 'vertexA' alreay exists in our 'adjacencyList', get it's
* edges-list and add 'vertexB' to it. If it doesn't exist,
* create a new ArrayList, add 'vertexB' to it and put it all
* in our 'adjacencyList'.
*/
private void connect(String vertexA, String vertexB) {
List<String> edges;
if(adjacencyList.containsKey(vertexA)) {
edges = adjacencyList.get(vertexA);
edges.add(vertexB);
} else {
edges = new ArrayList<String>();
edges.add(vertexB);
this.adjacencyList.put(vertexA, edges);
}
}
/**
* Returns true iff 'vertexA' poits to to 'vertexB'.
* Note that since this is an undirected graph, we do not
* need to check the other way around, the case if 'vertexB'
* is points to 'vertexA'.
*/
public boolean isConnectedTo(String vertexA, String vertexB) {
List<String> edges = getEdges(vertexA);
return edges.contains(vertexB);
}
/**
* Returns all the edges of a certain vertex, or throws an
* exception if the vertex doesn't exist in this graph.
*/
public List<String> getEdges(String vertex) {
List<String> edges = adjacencyList.get(vertex);
if(edges == null) {
throw new RuntimeException(vertex+" not present in the graph.");
}
return edges;
}
/**
* Reads a text file with the graph-data. The text file contains
* N-blocks of lines where each block starts with the movie followed
* by N-lines of text representing the actors and ending with an
* empty line.
*/
private void parseDataFile(String fileName) throws FileNotFoundException {
Scanner file = new Scanner(new File(fileName));
while(file.hasNextLine()) {
String movie = file.nextLine().trim();
while(file.hasNextLine()) {
String actor = file.nextLine().trim();
if(actor.length() == 0) break;
addConnection(movie, actor);
}
}
}
/**
* A Sting representation if this Graph.
*/
public String toString() {
StringBuilder builder = new StringBuilder();
Iterator<String> vertices = adjacencyList.keySet().iterator();
while(vertices.hasNext()) {
String vertex = vertices.next();
List<String> edges = adjacencyList.get(vertex);
builder.append(vertex);
builder.append(" --> ");
builder.append(edges);
builder.append('\n');
}
return builder.toString();
}
/**
* main
*/
public static void main(String[] args) {
try {
Graph graph = new Graph("data.txt");
System.out.println(graph);
} catch (FileNotFoundException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
I
a
b
c
d
e
II
c
h
q
r
III
h
o
p
IV
e
f
g
V
c
g
j
VI
k
m
n
o 我们准备在图表上进行一些蛮力搜索。
我们如何使用BFS算法搜索/浏览图形？
首先：什么是BFS？ BFS是一种蛮简单的方法
从给定的顶点开始遍历图形。 它将图分为
几个级别。 BFS的起点称为0级，它是直接的
边缘级别1，边缘级别2的边缘，依此类推。 你可以比较
当您在水池中扔石头时，它会出现：起始顶点是
石头碰到水，冲击的涟漪正在“发现”
未知领域。 因此，该算法可用于查找最短路径
在两个顶点之间。 在这种情况下，最短路径是指从
一个顶点到另一个顶点，同时遍历最少数量的边。
请注意，我说“在这种情况下”是因为在加权图的情况下，
最短路径不一定是边缘最少的路径：一条直接道路
在两个长度为10英里的顶点之间，比两个具有
当然是4英里长。
假设要找到顶点g和g之间的最短路径
。 如您所见，它们之间有两条可能的路径：
g -> IV -> e -> I -> c -> II -> h -> III -> o -> VI -> n g -> V -> c -> II -> h -> III -> o -> VI -> n 最短的。
为了使事情井然有序，我制作了一个单独的类，该类从
文本文件，并找到两个顶点之间的最短路径。
发生的第一件事是在BFS遍历期间，一个“容器”是
由新发现的顶点创建，其中第一个顶点（起点
点）位于索引0（级别0）上，边缘位于索引1（级别1）上，依此类推。
因此，在发现我们的最终顶点之后，该“容器”将如下所示：
level 0 = g
level 1 = IV, V
level 2 = e, f, c, j
level 3 = I, II
level 4 = a, b, d, h, q, r
level 5 = III
level 6 = o, p
level 7 = VI
level 8 = n （“ g”）使用Graph类中的areConnected（String，String）方法
查看是否连接了两个顶点。 这样我们就以最短的时间结束
从“ g”到“ n”的路径。
import java.io.*;
import java.util.*;
public class BFSAlgorithm {
private Graph graph;
/**
* Constructor.
*/
public BFSAlgorithm(Graph g) {
graph = g;
}
/**
* 1 - Create a stack to store all the vertices of our path on.
* 2 - First push the 'end' vertex on our stack.
* 3 - Now loop from the highest level back to the first level and
* a. loop through each level and
* b. check each vertex in that level if it's connected to the
* vertex on the top of our stack, if we find a match, push that
* match on the stack and break out of the loop.
* 4 - Now we only need to reverse the collection (stack) before returning
* the path in the "correct" order (from start to finish).
*
* Here's an example ASCII drawing of backtracking from the end vertex "n"
* to the starting vertex "g". The arrows, <-, denote the path that was
* found.
*
* level: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
* ---------------------------------------------------------
* g <-+ IV e I a +- III <- o <- VI <- n
* +- V <-+ f +- II <-+ b | p
* +- c <-+ | d |
* j +- h <-+
* q
* r
*/
private List<String> backTrack(List<List<String>> container, String end) {
Stack<String> path = new Stack<String>(); // 1
path.push(end); // 2
for(int i = container.size()-1; i >= 0; i--) { // 3
List<String> level = container.get(i);
String last = path.peek();
for(String s : level) { // a
if(graph.areConnected(last, s)) { // b
path.push(s);
break;
}
}
}
Collections.reverse(path); // 4
return path;
}
/**
* 1 - Get the level from the 'container' which was added last.
* 2 - Create a new level to store (possible) unexplored verices in.
* 3 - Loop through each of the vertices from the last added level, and
* a. get the neighboring vertices connected to each vertex,
* b. loop through each connecting vertex and if the connecting vertex
* has not yet been visited,
* c. only then add it to the newly created level-list and mark it as
* visited in our set.
* 4 - We don't need to search any further if we stumble upon the 'end'
* vertex. In that case, just "return" from this method.
* 5 - Only make the recursive call if we have found vertices which have
* not been explored yet.
*/
private void bfs(List<List<String>> container,
String end, Set<String> visited) {
List<String> lastLevel = container.get(container.size()-1); // 1
List<String> newLevel = new ArrayList<String>(); // 2
for(String vertex : lastLevel) { // 3
List<String> edges = graph.getEdges(vertex); // a
for(String edge : edges) { // b
if(!visited.contains(edge)) { // c
visited.add(edge);
newLevel.add(edge);
}
if(edge.equals(end)) return; // 4
}
}
if(newLevel.size() > 0) { // 5
container.add(newLevel);
bfs(container, end, visited);
}
}
/**
* 1 - Create an empty 'container' to store all the levels from the
* 'start'-vertex in. A level is also a list with one or more vertices.
* 2 - The first level only holds the 'start' vertex, which is added first,
* this is the 'init' list.
* 3 - The 'start' vertex is also stored in a Set which keeps track of all
* the vertices we have encountered so that we don't traverse vertices
* twice (or more).
* 4 - Once we initialized the steps 1-3, we can call the actual BFS-
* algorithm.
* 5 - Once the BFS-algorithm is done, we call the backTrack(...) method
* to find the shortest path between 'end' and 'start' between the
* explored levels of the graph.
*/
public List<String> getShortestPath(String start, String end) {
List<List<String>> container = new ArrayList<List<String>>(); // 1
List<String> init = new ArrayList<String>(); // 2
init.add(start);
container.add(init);
Set<String> visited = new HashSet<String>(); // 3
visited.add(start);
bfs(container, end, visited); // 4
return backTrack(container, end); // 5
}
/**
* Main method:
* 1 - Create a Graph.
* 2 - Get a shortest path between two vertices.
* 3 - Print the shortest path.
*/
public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
Graph graph = new Graph("data.txt"); // 1
BFSAlgorithm bfsAlgorithm = new BFSAlgorithm(graph);
List<String> shortestPath =
bfsAlgorithm.getShortestPath("g", "n"); // 2
for(int i = 0; i < shortestPath.size(); i++) {
System.out.print(shortestPath.get(i)); // 3
System.out.print(i < shortestPath.size()-1 ? "\n -> " : "\n");
}
}
} 你太多了 对于那些想尝试更多的人：我做了一个小
从IMDB的数据文件中选择电影和演员（+/- 70000个顶点）*
您可以尝试一下，看看演员罗恩·杰里米（Ron Jeremy）和
凯文·培根（Kevin Bacon）已连接（他们甚至已连接？）。 您可以在这里找到该文件：
http://www.iruimte.nl/graph/imdb.txt ，其解析方式与上面的文本文件。
问候，
巴特（prometheuzz）
*所有数据文件都可以在这里找到：
ftp://ftp.sunet.se/pub/tv+movies/imdb/From: https://bytes.com/topic/java/insights/665333-graphs-bfs-algorithm
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