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现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏：给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子，两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。事实上，这个游戏可以认为是所有Impartial Combinatorial Games的抽象模型。也就是说，任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点，对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”。下面我们就在有向无环图的顶点

第一部分、KMP算法初解1、普通字符串匹配BF算法与KMP算法的时间复杂度比较    KMP算法是一种线性时间复杂的字符串匹配算法，它是对BF算法（Brute-Force，最基本的字符串匹配算法的）改进。对于给的原始串S和模式串P，需要从字符串S中找到字符串P出现的位置的索引。BF算法的时间复杂度O(strlen(S) * strlen(T))，空间复杂度O(1)。

素数也叫质数，即只能被1和本身整除的数筛选素数的方法是：1、从2开始找，然后删除这一范围中所有被2能整除的数；2、找到下一个没有被删除的数字n；3、删除这一范围内所有能被n整除的数；4、如果n*n>“最大范围”就跳出，否则执行第2步。时间复杂度n*sqrt（n）;

描述奇偶剪枝是数据结构的搜索中，剪枝的一种特殊小技巧。现假设起点为(sx,sy)，终点为（ex,ey），给定t步恰好走到终点，s    |    |    |    +———e

http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/archive/2009/10/11/1580839.html并查集学习：l         并查集：(union-find sets)一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现

记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。

一 问题描述：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。所谓01背包，表示每一个物品只有一个，要么装入，要么不装入。二 解决方案：考虑使用dp问题 求解，定义一个递归式 opt[i][v] 表示前i个物品，在背包容量大小为v的情况下，最大的装载量。opt[i][v] = max(opt[i-1][v]

问题描述：汽车生产工厂共有两条装配线，每条有n个装配站；装配线i的第j 个装配站表示为Si,j，在该站的装配时间为ai,j。一个汽车底盘进入工厂，然后进入装配线i（i为1或2），花费时间为ei。在通过一条线的第j个装配站后，这个底盘来到任一条线的第（j+1）个装配站。如果它留在相同的装配线，则没有移动开销；如果它移动到另一条线上，则花费时间为ti,j。在离开一条线的第n个装配站后，

递归与分治算法总体思想　　对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。　　将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。分治法的设计思想是:将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。递归的概念　　直接或间

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。    每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。    因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。    你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。    假设断号不可能发生在最大和最小号。要求程序首先输入一个整数N(N接着读入N行