[NOIP提高组2002]矩形覆盖_1830:【02noip提高组】矩形覆盖-优快云博客

该题目要求找到覆盖n个点的最少k个矩形，使得矩形总面积最小，且矩形边平行于坐标轴。输入包含n个点的坐标和矩形数量k，输出最小的矩形面积之和。解决方案是通过深度优先搜索（DFS）配合剪枝策略，枚举每个点并检查是否被现有矩形覆盖，以确定最小面积的矩形组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7）。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 s1，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。
输入：
格式为
n k
xl y1
x2 y2
… …
xn yn （0<=xi,yi<=500)
输出：
一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。
题解：
dfs加剪枝，枚举每个点在不同的矩形。
如果它本身就被包含在矩形里，直接搜下一个点，否则，根据这个点的坐标来扩大矩形

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INF 1e7
using namespace std;
int n,k;
struct node{
    int x,y;
}sa[60];
struct node2{
    node l,r;
}sb[10];
int ans=INF;
bool checkit(int i,int j)
{
    if(sb[i].l.x==INF||sb[i].l.y==INF||sb[i].r.x==-INF||sb[i].r.y==-INF)  
        return 0;  
    if(sb[j].l.x==INF||sb[j].l.y==INF||sb[j].r.x==-INF||sb[j].r.y==-INF)  
        return 0;  
    if(sb[i].l.x>sb[j].r.x||sb[i].l.y>sb[j].r.y)  
       return 0;  
    if(sb[j].l.x>sb[i].r.x||sb[j].l.y>sb[i].r.y)  
       return 0;  
    return 1;  
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=k;j++)
        {
            if(checkit(i,j)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int getsqr()
{
    int ans1=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(sb[i].l.x!=INF)
        {
            ans1+=(sb[i].r.x-sb[i].l.x)*(sb[i].r.y-sb[i].l.y);
        //  printf("%d %d\n",(sb[i].r.x-sb[i].l.x),(sb[i].r.y-sb[i].r.y));
        }

    }
    return ans1;
}
void dfs(int now)
{
    //printf("%d\n",now);
    if(now==n+1)
    {
        ans=getsqr(); 
        return;
    }
    int x=sa[now].x,y=sa[now].y;

    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        node2 tmp=sb[i];
    /*  sb[i].l.x=min(sb[i].l.x,x);
        sb[i].l.y=min(sb[i].l.y,y);
        sb[i].r.x=max(sb[i].r.x,x);
        sb[i].r.y=max(sb[i].r.y,y);*/
         if(sb[i].l.x>sa[now].x)  
           sb[i].l.x=sa[now].x;  
       if(sb[i].l.y>sa[now].y)  
           sb[i].l.y=sa[now].y;  
       if(sb[i].r.x<sa[now].x)  
           sb[i].r.x=sa[now].x;  
       if(sb[i].r.y<sa[now].y)  
           sb[i].r.y=sa[now].y; 
        if(check()&&getsqr()<ans)
        dfs(now+1);
        sb[i]=tmp;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&sa[i].x,&sa[i].y);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        sb[i].l.x=sb[i].l.y=INF;
        sb[i].r.x=sb[i].r.y=-INF;
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
}