POJ 1185 状态压缩DP

最新推荐文章于 2019-04-06 23:04:49 发布

cx520forever

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分类专栏：状态压缩 dp 文章标签：压缩

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决放置大炮问题的算法。通过预处理可行状态和状态转移方程，实现最优解计算。适用于有限状态数量的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

当前行的状态与前两行的状态相关，预处理出可行的状态。

状态方程: dp[i][k][t] = max(dp[i][k][t] ,dp[i-1][j][k]+num[t])

dp[i][j][k] 表示第i行的状态为k,第i-1行状态为j时能放大炮个数的最大值

0-(1<<10)可行的状态总数不超过60

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
typedef long long LL;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define P system("pause")
using namespace std;
#define M 105
int dp[M][60][60],m,n;
char mp[M][15];
int s[60],ssize,cur[M],num[60];//s为枚举的可行状态总数，num表示状态为t时的大炮数
bool isok(int status,int k)
{
    if(cur[k]&status) //状态status为1的地方cur不能为1，否则冲突
        return 0;
    return 1;
}
int count(int x) //x化为二进制后含有的1的个数
{
    int s=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)
            s++;
        x>>=1;
    }
    return s;
}
int judge(int x)//距离<=2都冲突
{
    if(x&(x<<1))return 0;
    if(x&(x<<2))return 0;
    if(x&(x>>1))return 0;
    if(x&(x>>2))return 0;
    return 1;
}
void init()
{
    int tot=1<<m;
    ssize=0;
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        if(judge(i))
            s[ssize++]=i;
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",mp[i]+1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            cur[i]=0;
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                if(mp[i][j]=='H')
                    cur[i]+=(1<<(j-1)); //H看做1，表示不能放
            }
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(i=0;i<ssize;i++)
        {
            num[i]=count(s[i]);
            if(isok(s[i],1))
                dp[1][0][i]=num[i];
        }
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(t=0;t<ssize;t++)
            {
                if(!isok(s[t],i))continue;
                for(k=0;k<ssize;k++)
                {
                    if(s[k]&s[t])continue;
                    for(j=0;j<ssize;j++)
                    {
                        if(s[t]&s[j])continue;
                        if(dp[i-1][j][k]==-1)continue;
                        dp[i][k][t]=max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=0;j<ssize;j++)
                for(k=0;k<ssize;k++)
                    ans=max(ans,dp[i][j][k]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}