poj 2411 状态压缩dp

最新推荐文章于 2019-08-18 08:06:51 发布

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状态压缩

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本文介绍了一种利用状态压缩和动态规划的方法来解决将1*2的砖铺成h*w矩形的问题。通过枚举每一行的可能状态并进行状态转移，最终计算出所有可能的铺法数量。实现中通过递归和位运算简化了状态转移的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

用1*2的砖铺成h*w的矩形，问一共有多少种铺法。

思路：

状态压缩，dp[i][j]表示第i行状态为j的情况下的方案数。

用1表示该位置放了，0表示没放。

两步：1、先求出相邻两行的转化关系；2、通过相邻两行的转化关系算出经过n次转化有几种方法能拼成h*w的矩阵

分3种情况进行状态转移：（ d表示当前列号，s1 表示本行的状态，s2表示上一行的状态，当前这一行访问结束时，就会得到上一行状态，和当前行状态，且s2一定能转换成s1）

1、竖直放置：d=d+1;s1<<1|1,s2<<1 当前行该列置1，上一行为0；

2、水平放置：d=d+2;s1<<2|3,s2<<2|3 当前行放11，上一行也为11

3、不放置： d=d+1;s1<<1,s2<<1|1 上一行该列置1，不能竖放。

用dfs枚举状态数。

初始化 d=1，s1=s2=0；第一行放置时，可以虚拟第0行，看做已经放好了，见init()

code:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define P system("pause")
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
#define M 11
LL dp[12][1<<M];
int m,n;
void init(int d,int s)
{
    if(d==m+1)
    {
        dp[1][s]++;
        return;
    }
    if(d+1<=m+1)
        init(d+1,s<<1);
    if(d+2<=m+1)
        init(d+2,s<<2|3);
}
void dfs(int d,int s1,int s2,int row)
{
    if(d==m+1){
        dp[row][s1]+=dp[row-1][s2];
        return;
    }
    if(d+1<=m+1)
    {
        dfs(d+1,s1<<1|1,s2<<1,row);
        dfs(d+1,s1<<1,s2<<1|1,row);
    }
    if(d+2<=m+1)
        dfs(d+2,s1<<2|3,s2<<2|3,row);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m)break;
        if(n*m%2)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        init(1,0);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            dfs(1,0,0,i);
        printf("%lld\n",dp[n][(1<<m)-1]);
    }
    return 0;
}

参考：http://hi.baidu.com/godwitness/item/0ea3db25eb76451908750884