382. 链表随机节点

给定一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。保证每个节点被选的概率一样。

进阶:
如果链表十分大且长度未知，如何解决这个问题？你能否使用常数级空间复杂度实现？

示例:

// 初始化一个单链表 [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);

// getRandom()方法应随机返回1,2,3中的一个，保证每个元素被返回的概率相等。
solution.getRandom();

 

思路
【Reservoir Sampling 蓄水池抽样问题】
（可理解为为等概抽样问题）

• 问题：n个数中抽取k个，确保每个数被抽中的概率为n/k。

• 基本思路：

  1. 先选取1,2,3,...,k将之放入蓄水池；
  2. 对于k+1，将之以k/(k+1)的概率抽取，然后随机替换水池中的一个数。
  3. 对于k+i，将之以k/(k+i)的概率抽取，然后随机替换水池中的一个数。
  4. 重复上述，直到k+i到达n；

• 证明：
  对于k+i，其选中并替换水池中已有元素的概率为k/(k+i)
  对于水池中的某数x，其之前就在水池，一次替换后仍在水池中的概率是
  P(x之前在水池) * P(未被k+i替换)
  =P(x之前在水池) * (1-P(k+i被选中且替换了x) )
  = k/(k+i-1) × （1 - k/(k+i) × 1/k）
  = k/(k+i)
  当k+i到达n，则结果为k/n

• 举例

  • Choose 3 numbers from [111, 222, 333, 444]. Make sure each number is selected with a probability of 3/4
  • First, choose [111, 222, 333] as the initial reservior
  • Then choose 444 with a probability of 3/4
  • For 111, it stays with a probability of
    • P(444 is not selected) + P(444 is selected but it replaces 222 or 333)= 1/4 + 3/4*2/3= 3/4
  • The same case with 222 and 333
  • Now all the numbers have the probability of 3/4 to be picked

对于本题，取k=1即可

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    /** @param head The linked list's head.
        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    ListNode* node;
    Solution(ListNode* head) {
        this->node=head;
    }
    
    /** Returns a random node's value. */
    int getRandom() {
        int res=node->val;
        int i=2;
        ListNode *p=node->next;
        while(p!=nullptr)
        {
            if(rand()%i==0)
                res=p->val;
            i++;
            p=p->next;
        }
        return res;
    }
    
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution* obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj->getRandom();
 */