CSP-S模拟赛五总结（实际难度远低于提高组）

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已于 2025-10-15 14:59:17 修改 · 934 阅读

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#算法 #图论 #数据结构

于 2025-10-14 19:47:37 首次发布

T1

题面：

第一题一开始没看到是最短路径，然后硬控了我一小时（呜呜呜，下次一定仔细审题）。

因为是最短路径，所以上来肯定直接跑 Dijkstra。那这时有一种非常水的情况：如果从起点到终点的最短路径小于等于 K，那任意两个点都可以连边，直接输出 $\frac{n(n-1)}{2}$ （但如果不判这种情况的话会 WA 一个点）。

另一种情况，就是最短路径比 K 大。这时我们就必须选两个点连起来，使得最短路径更短（当然，不一定是在最短路径上修改），我们假设从起点 $s$ 走了 $i$ 个单位长度，从终点 $t$ 走了 $j$ 个单位长度，那么要满足条件的话就要保证 $i+j+L\le K$ ，也就是 $j\le K-L-i$ ，那 $j$ 能取的上限就是 $K - L - i$ ，因此在这个范围以内的我们都可以取，怎么算有多少个呢？很简单：排个序再二分一下不就对了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define code using
#define by namespace
#define plh std
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
code by plh;
int n,m,s,t,L,K,ans,dis1[200006],dis2[200006],vis[200006];
vector<pair<int,int>>v[200006];
void dijkstra(int st,int *dis)
{
   
   
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>>pq;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
   
        dis[i]=INF;
        vis[i]=0;
    }
    dis[st]=0;
    pq.push(make_pair(dis[st],st));
    while(!pq.empty())
    {
   
   
        pair<int,int>p=pq.top();
        pq.pop();
        int u=p.second;
        if(vis[u])
        {
   
   
            continue;
        }
        vis[u]=1;
        for(auto i:v[u])
        {
   
   
            if(dis[i.first]>dis[u]+i.second)
            {
   
   
                dis[i.first]=dis[u]+i.second;
                pq.push(make_pair(dis[i.first],i.first));
            }
        }
    }
}
signed main()
{
   
   
    // freopen("portal.in","r",stdin);
    // freopen("portal.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>s>>t>>L>>K;
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
   
   
        cin>>x>>y>>z;
        v[x].push_back(make_pair(y,z));
        v[y].push_back(make_pair(x,z));
    }
    dijkstra(s,dis1);
    if(dis1[t]<=K)
    {
   
   
        cout<<n*(n-1)/2;
        return 0;
    }
    dijkstra(t,dis2);
    sort(dis1+1,dis1+1+n);
    sort(dis2+1,dis2+1+n);
    K-=L;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
   
        if(K<dis1[i])
        {
   
   
            break;
        }
        int cnt=upper_bound(dis2+1,dis2+n+1,K-dis1[i])-dis2-1;
        ans+=cnt;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}