数字图像处理100问—32 傅立叶变换（Fourier Transform）

最新推荐文章于 2025-03-01 17:09:23 发布

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本文介绍了如何使用Python的OpenCV和numpy库对图像进行灰度化，然后应用二维离散傅立叶变换（DFT）得到频谱图，并通过二维离散傅立叶逆变换（IDFT）将图像复原。代码详细展示了这一过程，最后展示了处理前后的图像结果。

提示：内容整理自：https://github.com/gzr2017/ImageProcessing100Wen
CV小白从0开始学数字图像处理

32 傅立叶变换（Fourier Transform）

使用离散二维傅立叶变换（Discrete Fourier Transformation），将灰度化的imori.jpg表示为频谱图。然后用二维离散傅立叶逆变换将图像复原。

二维离散傅立叶变换是傅立叶变换在图像处理上的应用方法。通常傅立叶变换用于分离模拟信号或音频等连续一维信号的频率。但是，数字图像使用[0,255]范围内的离散值表示，并且图像使用HxW的二维矩阵表示，所以在这里使用二维离散傅立叶变换。

二维离散傅立叶变换使用下式计算，其中I表示输入图像：

K = 0:W, l = 0:H, 输入画像
G(k,l) = Sum_{
   
   y=0:H-1, x=0:W-1} I(x,y) exp( -2pi * j * (kx/W + ly/H)) / sqrt(H * W)

在这里让图像灰度化后，再进行离散二维傅立叶变换。

频谱图为了能表示复数G，所以图上所画长度为G的绝对值。这回的图像表示时，请将频谱图缩放至[0,255]范围。

二维离散傅立叶逆变换从频率分量G按照下式复原图像：

x = 0:W, y = 0:H 
I(x,y) = Sum_{
   
   l=0:H-1, k=0:W-1} G(k,l) exp( 2pi * j * (kx/W + ly/H)) / sqrt(H * W)

代码如下：

CV2计算机视觉库

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("imori.jpg").