全网首篇用人话讲清楚：光纤中的色散

之前我们讲过光纤的损耗，还没看过的朋友可以翻阅本专栏的历史文章。损耗会导致光功率的不断减少，体现在信号波形上就是越来越矮，但信号形状保持不变。而色散会导致信号的畸变，也就是形状上的变化。色散主要包括：模式色散、模内色散、偏振模色散、高阶色散效应等，他们共同作用就会导致传输光信号形状上的畸变。这种畸变可以用叫做群速度的参数来定量描述。群速度可以理解为：1. 光功率传播的速度。2. 光信号包络的传播速度。

色散的分类

1. 模式色散。只出现在多模光纤中，不同的模式在相同波长处的群速度不同。所以导致不同模式的传播速度不同。
2. 模内色散。从名字就可以看出，与模式色散相比，模内色散是只针对一个模式自身而说的。也是单模光纤中最重要的部分。模内色散会导致传输光信号的脉冲展宽。这是由于光源发射的光不是单一波长，有一定的带宽。而群速度是波长的函数，所以有一定带宽光信号的不同波长分量，在光纤中的传播速度是不同的，导致了信号的畸变。单模激光器的谱宽典型值为 $10^{-4}nm$。模内色散由材料色散和波导色散组成。 材料色散是由折射率随波长变化，导致有带宽光波的不同波长成分传输速度不同，引起脉冲的展宽。波导色散是由于短波长的光功率多通过纤芯传输，长波长的光功率多通过包层传输。而包层的折射率低于纤芯，所以包层中的光功率传输较快，造成了信号的畸变。我们常说的色散，一般指的是色度色散。
3. 偏振模色散。在单模光纤中，任意波长的光信号能量实际上占用了两个正交的偏振态。由于沿光纤方向材料的不均匀，两个偏振态之间会有微小的折射率差，每个偏振态的传播速度会有微小的不同。两个偏振态之间传播时间的不同会造成脉冲展宽。

本文我们关注模内色散，偏振模色散的相关理论会在后续文章中涉及到。

色散的起因

光波通过光纤进行传输实质上是电磁波通过电介质的过程，当电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，我们称这种特性为色度色散。这实际上反映了折射率是频率的函数。

光在真空中传播的速度为 $c$，我们称电磁波在空间中的传输速度为相速度。注意，相速度不是相位的变化速度，相位的变化速度是角频率的概念。而光在介质中的相速度为 $c/n$，其中 $n$ 是介质的折射率。介质对于不同频率的光反映出的折射率是不同的，比如玻璃在可见光波长范围内折射率在 1.4~2.8 区间。我们知道波长与频率之间的关系为 $\lambda =c/f$，这是说的在真空中，如果在介质中，由于折射率的存在， $\lambda =v/f$。而传播常数 $\beta$ 与波数 $k$ 的概念相同，$\beta =2\pi /\lambda$。将上面的公式整合可以得到，$\beta =\omega /v$。传播常数的含义是传播单位距离相位的变化量，如果收发端距离为 $z$，那么从一个初相为 $\theta$ 的波，到达接收端时的相位就是 $\theta +\beta z$。而传输 $z$ 的长度所需要的时间是 $\Delta t=z/v$，在此时间内，发送端信号是保持振动的，它的相位已经变成了 $\theta +\omega \cdot z/v$。由前面 β = ω / v \beta=\omega/v