Redis数据结构之HypeLogLog原理

统计UV的实现方式

1. Set
2. bitmap
3. Redis杀器HypeLogLog

1. Set实现

为了统计页面UV，及不重复的所有用户，我们可以建立一个Set的结构，存储所有访问页面的用户ID，根据Set的特性，我们可以保证每个ID只出现一次，从而得出UV，但这样会存在内存问题，假设每个ID为一个Integer，4字节，那么存储10亿个用户需要4G的内存空间，如果多统计几个页面，这得多少空间，太浪费了。

2. bitmap实现

用bitmap的好处是一个字节可以存储8个数，如果存储10亿个ID，1000000000/8/1024/1024 = 119.2M,相对于Set的实现，节省了40倍的空间，可能对一般小公司，足以，然而，对于海量数据怎么办。

3.1 HypeLogLog介绍

Redis 在 2.8.9 版本添加了 HyperLogLog 结构。Redis HyperLogLog是用来做基数统计的算法，**HyperLogLog的优点是，在输入元素的数量或者体积非常非常大时，计算基数所需的空间总是固定 的、并且是很小的。**在 Redis 里面，每个 HyperLogLog 键只需要花费 12 KB 内存，就可以计算接近 2^64 个不同元素的基数。这和计算基数时，元素越多耗费内存就越多的集合形成鲜明对比。但是，因为 HyperLogLog 只会根据输入元素来计算基数，而不会储存输入元素本身，所以 HyperLogLog 不能像集合那样，返回输入的各个元素。

3.2 HypeLogLog原理

HypeLogLog是概率学算法，只要数据量足够大，统计的结果就会无限的趋近于精确，搞懂原理前，我们先学学基本概率知识。

3.2.1 伯努利试验

伯努利试验指的是单次事件，而这次事件的结果是两个可能性结果中的一个。这样的事件都可以表达成“是或否”（“yes or no”）问题。例如：

• 硬币掉落后是人头朝上吗？
• 刚出生的小孩是个女孩吗？

因此结果称为“成功”和“失败”，而结果不应该照字面推断。伯努利试验的例子包括：

• 抛硬币。在这里，正面（人头面）通常表示成功而反面（刻字面）表示失败。一枚均匀硬币，按照定义成功机会是一半p=1/2。
• 掷骰子，在这个例子里我们称六是"成功"而其他都是"失败"，p=1/6。

在数学上，这样的试验是以随机变量为模型，而随机变量只能有两个值：0和1，1被认为是"成功"。在单次的伯努利试验中，如果 p 是成功的概率，那么将呈现伯努利分布，此时随机变量的期望值就是 p。

一个伯努利过程（Bernoulli process）是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成，例如抛硬币十次，而此时呈现之结果将呈现二项分布。

3.2.2 原理

概率告诉我们，如果我们进行无数次的伯努利试验，那么，最终成功的机率就是概率，也就是说，如果我们抛硬币无数次，人头朝上的概率就是1/2，如果掷骰子无数次，6的概率就是1/6.那么，如果你告诉我说：你最近掷骰子，出现了一次如下情况，连续3次都是6，那么我计算本次事件发生的概率为(1/6)^3,即1/216，那么我告诉你，你可能掷骰子的次数是216次，因为出现该事件的概率是1/216,而你恰恰只出现了一次这样的事件。

HypeLogLog基本就是这样的一个原理，但这样做误差可能很大，比如你就掷骰子3次，3次都为6，我却说你掷了216，为了解决误差问题，我让你同时掷3个骰子，掷很多次，最后你告诉我每个骰子连续出现6的最大次数，比如分别为3， 1, 2，按照概率我计算得到216次，6次，36次，最后我取加权平均数3/(1/216 + 1/6 + 1/36)=15次，15*3=45，这样相对只用一个骰子进行试验误差就会小一些，道理很简单，就是放大样本量，比如有一些调研问卷，只让一个年龄段的人填结论总是有误差的，于是就需要多个年龄段的人填，以此减小误差。

3.2.3 HypeLogLog和伯努利

上面掷骰子的例子中，成功概率为1/6，在HypeLogLog中，它是这么计算的，一个值V，经过hash(V)后得到了hv，hv换算为2进制，每个位置出现0和1的概率是相同的，为1/2，那么每个数都可以当做是一轮伯努利试验，把从低位开始，出现联系个0的次数记为K(和上面连续出现6的次数是一个道理)，然后根据K估计样本量大小。为减小误差，就多进行几轮试验，于是HypeLogLog出现了分桶逻辑。

在HypeLogLog中，一个值会被Hash为一个64位的二进制数，Hash结果的前14位进行分桶，共有2^14=16384个桶，后面的50位作为一轮伯努利试验，那么最坏情况下，连续50次都出现了0，那么在对应的桶中记下50。50用二进制表示：110010，为6位，因此每个桶用6bit进行存储。
举个栗子：

最后计算公式：

DV_{HLL}=const*m*{m\over{\sum_{i=1}^m{1\over 2^{R_i}}}}

const为常数，m为桶的数量，最后一部分为根据每个桶里的值计算的加权平均数，即常量*桶*加权平均数，这里的2是因为每个位置为0的概率都为1/2.

这就是hypeLogLog的原理。

3.2.4 空间计算

共2^14 =16834个桶，每个桶用6bit存数据，每个哈希值64位，因此可以用2^14 *6/8/1024=12K就可以存储2^64 个数据。

4.HLL操作

PFADD key value [value...] // 将指点元素加入HLL
PFCOUNT key [key...]返回给的key的基数概率估计值
PFMERGE destKey sourceKey [sourceKye...]合并多个HLL到一个Key为destKey的HLL中

参考文献

https://juejin.im/post/6844903785744056333

http://content.research.neustar.biz/blog/hll.html

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E5%88%86%E5%B8%83

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E8%A9%A6%E9%A9%97

http://antirez.com/news/75