B-树的相关习题（2）

B-树（B树）的删除操作，这里只讲解删除终端结点的情况，因为删除非终端结点可以转化为删除非终端结点。

如下图3阶B树，做如下操作：

（1）删除60   （2）删除80

                

 3阶B树，m=3，除根结点外，每个结点中至少有⌈m/2⌉-1=1个关键字

（1）解：删除60

兄弟够借：结点60中只有一个关键字=⌈m/2⌉-1，该结点的右兄弟中有两个关键字，关键字个数>⌈m/2⌉-1,借用右兄弟结点中的一个关键字，采用的方法是“父子换位”以达到平衡

删除60，用其父结点中的80取代60的位置，将右兄弟中的90移到父元素的位置。

 （2）解：删除80

兄弟不够借：结点80中只有一个关键字=⌈m/2⌉-1，此该结点相邻的右兄弟中也只有1个关键字，采用的方法是“兄弟合并”，在删除该关键字的同时，将该结点剩余的关键字和指针连同双亲结点中的 一个关键字合并到（左）右兄弟结点中。

 删除80，80所在的结点的父结点与其右兄弟合并，这时父结点的关键字个数为0.破坏了B树的结构，继续整合，将50与40合并成新的结点，最终构造的B树如下