位运算实现加减乘除四则运算

转载自：https://blog.youkuaiyun.com/sinat_35261315/article/details/78376690

Divide Two Integers
原题链接Divide Two Integers 
 

加法
通过异或运算和与运算实现 
两个二进制数相加，异或运算的结果是不考虑进位时的结果 
两个二进制数相加，与运算的结果是对应为是否有进位

0101 + 0001 = 0110

0101 ^ 0001 = 0100
0101 & 0001 = 0001
异或结果表明，如果不考虑进位，那么结果为0100
与运算结果表明，最低位需要向次低位进1

算式改为0100 + 00010（与结果左移一位，将进位加到高位上）
计算结果0101

（a^b）是为了计算不加进位的部分的和，（a&b）<<1是计算进位的部分，然后下一次a^b的时候会将进完位的部分与之前没有进位的部分加和。什么时候b才会等于0？只有不能再进位的时候b才会等于0，此时应该是a先等于0，也就是b其实就是最后的总和了，然后a=0，a=a^b=0+b，然后b=0&b=0，之后就返回a了。

代码实现

int add(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

减法
同加法，减去一个数等于加一个数的相反数

int negative(int n)
{
    return add(~n, 1);
}

int sub(int a, int b)
{
    return add(a, negative(b));
}

乘法
笔算二进制乘法

        0101    a
    ×   0110    b
    ----------------
        0000
       0101
      0101
   + 0000
    -------------
     00011110

b的每一位乘a，左移一定位数后加到结果上，代码把逻辑实现出来就可以了。可以在代码中每加一次结果就将a左移一位，就不需要每次算完都左移。最好考虑符号问题，乘之前都转为正数

int get_sign(int n)
{
    if(n >> 31)
        return 1;
    else
        return 0;
}


int positive(int n)
{
    if(n >> 31)
        return negative(n);
    else
        return n;
}


int multi(int a, int b)
{
    bool be_negative = false;
    if(get_sign(a) ^ get_sign(b))
        be_negative = true;

    unsigned int x = positive(a);
    unsigned int y = positive(b);
    int n = 0;
    while(y | 0)
    {
        if(y & 1)
            n = add(n, x);
        x = x << 1;
        y = y >> 1;
    }
    return be_negative ? negative(n) : n;
}

除法
第一种方法，每次循环都是a-b，看能减多少次，如果a很大b很小，效率比较低 
第二种方法，从最大倍数n开始，看看a / n 是否大于b，如果大，将n加到结果上，然后缩小倍数继续循环

int div(int a, int b)
{
   bool be_negative = false;
   if(get_sign(a) ^ get_sign(b))
       be_negative = true;
   unsigned int x = positive(a);
   unsigned int y = positive(b);

   int res = 0;
   int i = 31;
   while(i >= 0)
   {
       if((x >> i) >= y)
       {
           res = add(res, 1 << i);
           x = sub(x, y << i);
       }
       /* 也可以在else里，因为这里是int型，最大也就1 << 31倍 */
       i = sub(i, 1);
   }
   /* 题中要求溢出时为INT_MAX，实现时可以让它溢出 */
   //if(res < 0 && !be_negative)
   //    return INT_MAX;
   return be_negative ? negative(res) : res;

}