上升子序列

最新推荐文章于 2019-04-22 16:02:23 发布

计科1401崔希艺

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种算法，用于解决寻找给定序列中最大上升子序列和的问题，并提供了具体的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一个只包含非负整数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列{a1, a2, ...,aN}，我们可以得到一些上升的子序列{ai1, ai2, ..., aiK}，这里1 ≤ i1 < i2 <...< iK ≤ N。例如：对于序列{1, 7, 3, 5, 9, 4, 8}，有它的一些上升子序列，如{1, 7}, {3, 4, 8}等等。这些子序列中序列和最大的是子序列{1, 3, 5, 9}，它的所有元素的和为18。

对于给定的一个序列，求出它的最大的上升子序列的和。

注意：最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。

输入

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：

输入数据的第一行为序列的长度 n(1 ≤ n ≤ 1000)，

第二行为ｎ个非负整数 b₁，b₂，...，b_n(0 ≤ b_i ≤ 1000)。

输出

对于每组测试数据，输出其最大上升子序列的和。

示例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

示例输出

题解：这个题就是找到i元素之前比他小的所有元素，然后在对他的dp【i】，进行更新。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1001],arr[1001],n;
void maxlong()
{
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dp[i]=arr[i];
        for(j=1; j<i; j++)
        {
            if(arr[i]>arr[j]&&dp[i]<dp[j]+arr[i])//每找到一个比他小的元素就对他的dp[i]值进行更新
                dp[i]=dp[j]+arr[i];
        }
    }
}
int main()
{
    int i;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
            cin>>arr[i];
        maxlong();
        int key=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(key<dp[i])
                key=dp[i];
        }
        cout<<key<<endl;
    }
}