POJ 2484（博弈论）

最新推荐文章于 2021-02-22 16:10:29 发布

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分类专栏：博弈论

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本文分析了一个简单的博弈论游戏，探讨了两人轮流从圆形排列的石子堆中取石子的最优策略。通过枚举和推理，得出结论：当石子数量大于3时，后手玩家可以通过特定策略确保获胜。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有n个石子摆成一圈，Bob和Alice两个人轮流取，Alice先取。每次可以取一个或者连续的两个，当两个石子中间的石子被取走以后中间留下空位，中间有空位的两个石子不算连续。输入n，输出最后谁会获胜。

分析

先枚举几个看看情况。

首先n=1,2的时候Alice可以一次性拿完，肯定是Alice赢。
n=3的时候Alice无论怎么取，Bob都可以直接拿走剩下的，所以是Bob赢
n=4的时候，Alice如果哪两个，Bob可以拿走剩下的两个，所以Bob可以赢；Alice如果拿走一个，那么就剩下了三个连续的石子 + 一个有空位，此时如果Bob取走三个石子中中间的那个的话，无论Alice取哪一个，Bob都可以取走剩下的那个

枚举到这里我们发现了，n>4时，无论Alice怎么取，Bob都可以取走与Alice对称的石子，然后将一圈分成两个部分，最后Alice怎么取，Bob就怎么取，然后Bob就可以赢了。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n && n)
    {
        if (n <= 2) cout << "Alice" << endl;
        else cout << "Bob" << endl;
    }
}