HDUOJ 4576 2013杭州邀请赛重现 Robot

传送门

题意：有一个长度为n的环，起始在1位置，m代表走的次数，下接m行，分别是每次步数，但是不知道是顺时针还是逆时针，最后问在 l 和 r 之间的概率。

思路：根据前一次在每个点的概率，推出下一次在每个点的概率，复杂度O（mn），最坏情况2亿次计算，4s想想差不多够用。第0次（即最开始）在1的概率是1，在其他位置的概率是0，这里用p[0][1]=1表示第0次在1的概率为1。拿第二组样列来举例子吧：第一次可以走1步，那么它可以从1走到2或5，然后p[1][2]+=p[0][1]/2，p[1][5]+=p[0][1]/2，这样第一次走完，就只可能在2和5啦，概率分别为1/2和1/2。然后考虑第二次，第二次走2步，从2走可能到4和5，于是p[2][4]+=p[1][2]/2，p[2][5]+=p[1][2]/2；从5走可以走到2或3，p[2][2]+=p[1][5]/2，p[2][3]+=p[1][5]/2。这步走完后，分别可以出现在2，3，4，5，概率分别为1/4，1/4，1/4，1/4。然后出现在4～4的概率自然就是1/4啦。

然而这不是现场赛，内存不是你想开多大就开多大的，按照上面思路要开至少p[1000000][200]大的float数组，我MLE了几次，之后就用滚动数组，即开p[2][200]，每次前一步是p[0][x]，计算下一步p[1][x]，之后再将p[1][x]赋给p[0][x]做下一次计算。这里差不多就是时间换空间啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
float p[2][201],ans;
int m,n,l,r,a,ra,la;
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r))
    {
        if(n==0&&m==0&&l==0&&r==0)return 0;
        memset(p,0,sizeof(p));
        p[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(p[0][j]==0)continue;
                la=j-a;
                while(la<=0)la+=n;
                ra=j+a;
                while(ra>n)ra-=n;
                p[1][la]+=p[0][j]/2;
                p[1][ra]+=p[0][j]/2;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                p[0][i]=p[1][i];
                p[1][i]=0;
            }
        }
        ans=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)ans+=p[0][i];
        printf("%.4f\n",ans);
    }
}