15、消息认证码（MAC）技术解析

消息认证码（MAC）技术解析

1. 改进的CBC - MAC方案

在消息认证领域，对基本的CBC - MAC方案进行改进是提升安全性和适用性的重要途径。改进方案的核心在于密钥生成环节，它会选择两个独立且均匀分布的密钥 ( k_1 \in {0, 1}^n ) 和 ( k_2 \in {0, 1}^n )。当需要对消息 ( m ) 进行认证时，具体操作步骤如下：
- 首先，使用密钥 ( k_1 ) 计算消息 ( m ) 的基本CBC - MAC值，将结果记为 ( t )。
- 然后，通过函数 ( F_{k_2}(t) ) 得到最终的标签 ( \hat{t} ) 并输出。

这种改进方案具有显著的优势，它无需在计算标签之初就知晓消息的长度。不过，它也存在一定的弊端，即需要为函数 ( F ) 使用两个密钥。值得一提的是，尽管可以通过额外两次对函数 ( F ) 的应用，从单个密钥 ( k ) 推导出 ( k_1 := F_k(1) ) 和 ( k_2 := F_k(2) )，但在实际应用中，用新密钥初始化分组密码的操作成本相对较高，所以该方案并非总是理想之选。

2. CBC - MAC的安全性证明

2.1 相关函数定义

为了深入理解CBC - MAC的安全性，我们需要先明确几个关键的函数定义。
- 对于安全参数 ( n )，定义一个密钥函数 ( F )，它能将 ( n ) 位的密钥和 ( n ) 位的输入映射为 ( n ) 位的输出。
- 在此基础上，定义密钥函数 ( CBC )，它针对安全参数 ( n )，把 ( n ) 位的密钥和长度为 ( n ) 的非空字符串输入映射为 ( n ) 位的输出，具体