11、现代密码学中的私钥加密：模式与安全分析

现代密码学中的私钥加密：模式与安全分析

1. 双向通信与同步/非同步加密模式

在通信过程中，若双方共享第二把密钥，就能够实现双向通信。同步模式加密是一种有状态的加密方式，在这种模式下，发送方和接收方在不同消息的加密和解密过程中需要维护状态。从概念上讲，同步模式加密与 Construction 3.17 相对应，其特点在于：一是加密消息的总长度 $\ell$ 无需提前固定；二是无需一次性对整个“消息”进行加密。这种模式下，流密码无需使用初始化向量（IV），并且不会出现密文扩展的情况，因为发送方到接收方的总通信量恰好等于被加密消息的总长度。

当流密码使用 IV 时，可以构建无状态的加密方案，类似于 Construction 3.28，具体如下：
- Gen ：输入 $1^n$，选择一个均匀的 $k \in {0, 1}^n$ 并输出。
- Enc ：输入密钥 $k \in {0, 1}^n$ 和消息 $m \in {0, 1}^ $，选择均匀的 $IV \in {0, 1}^n$，输出密文 $\langle IV, GetBits_1(Init(k, IV), 1^{|m|}) \oplus m \rangle$。
- Dec *：输入密钥 $k \in {0, 1}^n$ 和密文 $\langle IV, c \rangle$，输出消息 $m := GetBits_1(Init(k, IV), 1^{|c|}) \oplus c$。

这种非同步模式的主要优势在于能够直接处理任意长度的消息，并且其 CPA 安全性可以通过类似定理 3.2