9、现代密码学中的安全概念与构造

现代密码学中的安全概念与构造

在密码学领域，安全是至关重要的。早期我们考虑的安全定义相对较弱，仅关注敌手被动窃听诚实方之间发送的单个密文的情况。然而，在实际应用中，我们需要更强的安全概念来应对更复杂的攻击场景。

1. 多重加密的安全性

在许多实际应用中，通信双方可能需要使用相同的密钥安全地发送多个密文，即使窃听者可能会观察到所有这些密文。为了满足这种需求，我们需要一种对多个消息加密都安全的加密方案。

1.1 多重消息窃听实验

对于任意加密方案 Π、敌手 A 和安全参数 n，定义多重消息窃听实验 PrivKmult _A,Π (n)，步骤如下：
1. 敌手 A 输入 1 ⁿ ，输出一对等长的消息列表 ⃗M ₀ = (m _0,1 , …, m _0,t ) 和 ⃗M ₁ = (m _1,1 , …, m _1,t )，其中对于所有的 i，|m _0,i | = |m _1,i |。
2. 运行 Gen(1 ⁿ ) 生成密钥 k，并选择一个均匀比特 b ∈ {0, 1}。对于所有的 i，计算密文 c _i ← Enck(m _b,i )，并将列表 ⃗C = (c ₁ , …, c _t ) 提供给 A。
3. A 输出一个比特 b′。
4. 如果 b′ =