Codeforces #361 prob689

最新推荐文章于 2022-03-19 11:55:39 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-19 11:55:39 发布 · 367 阅读

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本文解析了Codeforces平台上的三道题目：MikeandCellphone、MikeandShortcuts及MikeandChocolateThieves，提供了详细的算法思路与C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实这套cf的题还是比较有趣的，，

689A：Mike and Cellphone

简要题意：

题目中给出了一个手机键盘，之后mike会在键盘上按键，向量相同可被认为是相同按键方式，例如，5 - 8 - 6与 2 - 5 - 3是相同按键方式。题目给出mike的某一个按键序列，判断是否存在冲突

题解：

直接模拟即可，稍微注意一下细节

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn = 20;
int ax[maxn], ay[maxn];
int bx[maxn], by[maxn];
int n;
int x;
int cur;
bool check(int x) {
    int curx, cury;
    if (x >= 1 && x <= 9) {
        curx = (x-1) / 3 + 1;
        cury = (x-1) % 3 + 1;
    } else if (x == 0) {
        curx = 4;
        cury = 2;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        curx += bx[i];
        cury += by[i];
        if (curx >= 1 && curx <= 3 && cury >= 1 && cury <= 3) continue;
        if (curx == 4 && cury == 2) continue;
        return 0;
    }
    return 1;
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%1d", &x);
        if (i == 1) cur = x;
        if (x >= 1 && x <= 9) {
            ax[i] = (x-1) / 3 + 1;
            ay[i] = (x-1) % 3 + 1;
        } else {
            ax[i] = 4;
            ay[i] = 2;
        }
        bx[i] = ax[i] - ax[i-1];
        by[i] = ay[i] - ay[i-1];
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        if (i == cur) continue;
        if (check(i)) {
            printf("NO");
            exit(0);
        }
    }
    if (cur != 0 && check(0)) {
        printf("NO");
        exit(0);
    }
    printf("YES");

    return 0;
}

689B：Mike and Shortcuts

简要题意：

题目中给出一堆点，规定第i点与第j点的距离为(i-j)，同时每个点可以穿越到另一个点（不可逆，即a点可以穿越到b点不意味着b点可以穿越到a点），穿越时的花费为1 。求出1号点到其他所有点的最小距离

题解：

貌似我的做法并不是正解，，不过在codeforces强大的评测速度下一切皆有可能。。。直接把相邻的两个点连距离为1的边，把穿越点连距离为1的边，SPFA即可

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn = 1000000 + 5000;
int n;
int x;
int last[maxn], pre[maxn], other[maxn], len[maxn];
int tot = 1;
int dis[maxn], que[maxn];
bool vis[maxn];

void add(int x, int y, int z) {
    tot++;
    pre[tot] = last[x];
    last[x] = tot;
    other[tot] = y;
    len[tot] = z;
}
void spfa(int s) {
    memset(dis, 127, sizeof(dis));
    que[1] = s;
    dis[s] = 0;
    int queh = 0, quet = 1;
    while (queh != quet) {
        queh = (queh + 1) % maxn;
        int cur = que[queh];
        vis[cur] = 0;
        for (int p = last[cur]; p; p = pre[p]) {
            int q = other[p];
            if (dis[q] > dis[cur] + len[p]) {
                dis[q] = dis[cur] + len[p];
                if (vis[q] == 0) {
                    vis[q] = 1;
                    quet = (quet + 1) % maxn;
                    que[quet] = q;
                }
            }
        }
    }
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        add(i, x, 1);
        if (i != 1) {
            add(i-1, i, 1);
            add(i, i-1, 1);
        }
    }
    spfa(1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", dis[i]);
    return 0;
}

689C：Mike and Chocolate Thieves

简要题意：

题目中给出4个小偷，他们每个人拿的东西必须是前一个人的k倍，k为正整数。他们的背包容量为n，假设他们有严格m中方案拿东西，求出最小的n值，如果不存在输出-1，m为 $10^{15}$ 级

题解：

感觉这道题目真的满满的都是套路，给了我一个非常不同寻常的思路提示。。。

显然可以发现，题目中的n会随着m的上升不减，所以满足二分性质，
每次检查n是否满足题意，显然枚举第一个人取的数量一定会超时，考虑枚举k的值，因为 $2 <= k <= \sqrt[3]{n/a} <= \sqrt[3]{n}$ ，对于每一个k，能对答案产生的贡献为 $\lfloor \frac{n} {k^3}\rfloor$ ，每一步的check即完成
上述check的过程要求的是方案数不小于m，最后对ans进行check判断其方案数是否严格等于m，如果是输出，否则-1

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

long long n, m;
long long h, t;
long long mid;
long long ans = -1;

bool check(long long x) {
    long long know = 0;
    for (int k = 2; k; k++) {
        long long p = (long long)k * (long long)k * (long long)k;
        if (p < 0) printf("Error");
        if (p > x) break; 
        know += (x / p);
        if (know >= m) return 1;
    }
    return 0;
}

bool check2(long long x) {
    long long know = 0;
    for (int k = 2; k; k++) {
        long long p = (long long)k * (long long)k * (long long)k;
        if (p > x) break; 
        know += (x / p);
    }
    if (know == m) return 1;
    return 0;
}

int main () {
    scanf("%I64d", &m);
    h = 1ll, t = 1000000000000000000ll;
    while (h <= t) {
        mid = (h + t) >> 1;
        if (check(mid)) {
            t = mid - 1;
            ans = mid;
        } else {
            h = mid + 1;
        }
    }
    if (check2(ans)) printf("%I64d", ans);
    else printf("-1");
    return 0;
}