csyifanZhang的博客

清深夏令营机考压轴题，对差分约束的认识还是不够深刻，算法写出来了图没建对，/(ㄒoㄒ)/~~#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define vec vector<int>#define P pair<int,int>#define MAX 100005int N, K, x, a, b, vis[MAX], cnt[MAX], dist[MAX];struct edge { int v, c; edge(i

题目链接题目大意有一个火车站，里面有n条轨道，然后有n个轨道切换点。问最多切换几次，能从A轨道切换到B轨道。每个轨道切换点能切换至m条轨道上，其中第一条可以切换的轨道不算切换次数，因为本来就是往那条轨道上运行过去。如果不能从A轨道切换到B轨道，则输出-1。思路分析这道题算是比较裸的dijkstra算法，当然还有其他算法。问题的关键是如何建边，其实很简单，这道题的边的权值只有1和0两种情况，0是切换点后面的第一条轨道，1是切换点后面剩下的其他轨道。这样建好边后就可以直接用很裸的dijkstra算法

题目链接题目描述在一个 y行 x列 的迷宫中，有可行走的通路空格 　，不可行走的墙 #，还有两种英文字母 A 和 S ，现在从 S 出发，要求用最短的路径 L 连接所有字母，输出这条路径 L 的总长度。思路分析BFS + Prim一格的长度为1，而且移动的方法只有上、下、左、右，所以在无任何墙的情况下（但“墙#”是必须考虑的，这里只是为了说明）任意两个字母之间的距离就是直接把 横坐标之差 加上 纵坐标之差注意的是：① 可行的路为 字母 和 空格② 不可行的路为 # 和 矩阵范围之外根据

题目大意一个矩形中，有N个城市’*’，现在这n个城市都要覆盖无线，若放置一个基站，那么它至多可以覆盖相邻的两个城市。问至少放置多少个基站才能使得所有的城市都覆盖无线？思路分析在这道题上卡了很久，才接触二分图也没什么好的思路。这道题需要用到一个定理：二分图最小边覆盖 = 两边顶点数 - 最大匹配数无向图的最小边覆盖 = (二分图两边顶点数 - 二分图的最大匹配数)/2下面列举几个二分图问题的常用定理：定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）定理2：二分图最小边覆

题目大意用一个7位的string代表一个编号，两个编号之间的distance代表这两个编号之间不同字母的个数。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。例如有如下4个编号：aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabaaaa显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1

题目链接一、贪心算法原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linyuxilu/article/details/51954030先对所有区间按末端点排序取第i个区间的最后两个元素x和y若第i+1个区间包含了这两个元素，则跳到下一个区间所取的元素个数+0若第i+1个区间只包含了这两个元素中的一个（由于有序，所以必定是包含y），则取第i+1个区间的最后一个元素，所取的元素个数+1。为了方便下一区间的比较，更新x和y的值，使他们为当前V集合中最后的两个元素。若第i+1个区间没有包含这.

0、可图：一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列，则该序列是可图的。1、度序列：Sequence Degree，若把图G所有顶点的度数排成一个序列，责成该序列为图G的一个序列。该序列可以是非递增序的、可以是非递减序列、可以是任意无序的。2、Havel-Hakimi定理：给定一个非负整数序列{d1,d2,…dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。定理描述：由非负整数组成的有限非递增序列，S={d1,d2,d3…dn}

负权环的判断方法根据松弛次数n代表节点个数。根据松弛次数是否大于等于n来判断负权环，是从网上其他博客说的，根据出队次数是否大于等于n来判断，想到的。因为，判断出队次数，是判断更新次数的上界。用一个n大小的数组来代表每个点的松弛次数。因为SPFA算法里的松弛，和Bellman-ford算法里的松弛一样。Bellman-ford算法里，对同一个点的松弛次数，在极端情况下，可以想象把这些松弛次数分配到每一次迭代求解中去，而迭代求解一共只有n-1次。所以一旦某个点的松弛次数等于了n，那么就说明有负环。所以

题目大意题目链接好像就是先告诉你他要用26个字母的前n个字母，然后给你m条对这n个字母的限制，每一条限制这n个字母其中的两个的先后关系，问你通过这些限制条件能不能确定这n的字母的序列。注意：当存在冲突或者拓扑排序成功时，之后的输入不对结果造成影响。思路分析拿到题第一想法是图论，对小于关系建模然后tarjan求是否有环，同时统计出度入度，如果出度=0的点只有一个，入度=0的点也只有一个，就能...

文章目录一、tarjan求强连通分量1：算法流程2：模板二、tarjan缩点1：相关定义2：算法流程三、tarjan求割点、桥1、什么是割点2.割点怎么求？割点tarjan模板3.什么是桥4：桥怎么求四、双联通分量（for 无向图）tarjan可以做什么？根据 Robert Tarjan 的名字命名的算法Tarjan算法可以在线性时间内求出无向图的割点与桥，再进一步的求出双联通分量，也在数据结...

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果 A 喜欢 B，B 喜欢 C，那么 A 也喜欢 C。牛栏里共有 N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你算出有多少头奶牛可以当明星。

题目大意题目链接不愧是中文题b(￣▽￣)d，思路分析拿到题求最小费用，物品和物品存在单向依赖，而且还有地位的限制，情况比较复杂，想到的第一种方法是网络流，不过很难在边上把对等级的限制体现出来，所以对等级限制我的处理方法是枚举所有的等级区间，比如酋长是k，最大限制为m，那么我们跑m+1m+1m+1次最小费用流，每次搜索的区间是[i,i+m]∣i∈[k−m,k][i,i+m]|i\in[...

文章目录一、最短路径1：Dijkstra & 堆优化 & why not 负权边？2：Bellman-Ford：迭代与松弛2(2): 进阶版：Spfa & why 队列？3：Floyd：他死了二、最小生成树1：Prim 算法-给定初始点的最小生成树2：Kruskal算法-并查集based三、网络流四、图的匹配--二分图，一般图以及二分图的边覆盖、独立集和顶点覆盖写了不少题...

题目翻译在探索他的许多农场时，农夫约翰发现了许多惊人的虫洞。 虫洞非常特殊，因为它是一条单向路径，可在您进入虫洞之前将您送至目的地！ FJ的每个农场均包含N（1≤N≤500）个田地，方便地编号为1…N，M（1≤M≤2500）条路径和W（1≤W≤200）虫洞。由于FJ是一位狂热的时空旅行爱好者，因此他希望做到以下几点：从某个领域开始，经过一些路径和虫洞，并在他初次离开之前的某个时间返回开始领域。...

题目大意题目链接Dinic算法解析网络流基础+反向边详解题目给我留下了深刻的印象，本质就是每个节点都有一个能量的上限，有几个点只能消耗能量，有几个点只能产生能量，有几个点只能中继能量，求消耗能量的最大值。一组测试用例In：0 0 0 01 1 0 0 (0)11 0 1 0 (0)12 1 1 0 (0)1 (1)15 1 1 5(0,1)20 (1,2)30 (2,3...

题目翻译在每个网格中都有一个非负数的N×N棋盘上，卡卡开始其矩阵行程为SUM =0。对于每次行程，卡卡都将一个车从左上方网格移动到右下方网格，请注意 车只向右或向下移动。 Kaka将数字添加到车队访问的每个网格的SUM中，并将其替换为零。 不难知道，卡卡首次旅行可获得的最高总和。 现在，卡卡（Kaka）想知道在他的第K次旅行之后他可以获得的最大总和是多少。 请注意，在K行进期间SUM是累积的。...

题目大意在网格地图上，有n个矮个子男人和n个房屋。 在每个单位时间内，每个小矮人都可以水平或垂直移动一个单位步长到相邻的点。 对于每个小矮人，您需要为他移动的每一步支付$ 1的旅行费，直到他进入房屋。 每个房子只能容纳一个小矮人的限制使任务变得复杂。您的任务是计算您需要支付的最低金额，以便将这n个小矮人送入这n个不同的房子。 输入是方案图，“。”。 表示空白处，“ H”表示该点上的房屋，而“ ...

题目翻译题目链接有N个可以储存化学药品的仓库（顶点）。 有M种单独的运输方法（边）连接多对仓库。 每种单独的运输方式都有成本。 在通常的问题中，公司将需要找到一种方法将单批货物从第一个仓库（0）运送到最后一个仓库（N-1）。 这很容易。 他们遇到的问题似乎更难了。 他们必须从第一个仓库（0）到最后一个仓库（N-1）运送两种化学品。 这些化学物质很危险，不能安全地放置在一起。 法规说该公司不能对...

题目描述思路分析可以先看一道基础题，和这道题非常类似。在基础题中，我们将行/列分开作为二分图的点，如果某个坐标(x,y)上有个小行星，那么我们将x与y进行连接，也就意味着要么我们在横坐标位x的一行整一下，要么在纵坐标为y的一列整一下，如此这般，只要我们的所有边都至少有一个点连接，所有的小行星就都嗝屁了，于是问题转化为二分图最大匹配问题（最大匹配=最小顶点覆盖）如果你理解上上面的意思，那么...

题目翻译迈克是奶酪工厂的老板。 他有2N种奶酪，每种奶酪的二进制数都从00 … 0到11 … 1.。 为了使奶酪不受病毒侵害，他为自己配置了净化机，以清洁受病毒感染的奶酪。 作为一名才华横溢的程序员，他的净化机是用特殊的方式制造的。 他的净化机有N个开关，每个开关具有三种状态：1、0和*。 该机器的操作是根据N个开关的状态进行的清洁动作。 在一次操作中，最多可以将一个开关转到状态*，该状态可以替...

题目大意在幼儿园中，有许多小孩。其中有男孩，也有女孩。女孩之间相互认识，男孩之间也相互认识。同时，一些男孩和女孩之间也相互认识，有一天，老师希望从所有人之中选出一些人来玩游戏，这个游戏需要所有的参与者之间相互认识，问老师可以最多找出多少人来玩这个游戏。思路分析拿到题首先想到了二分图匹配+并查集，however认识的关系不是传递的，所以集合不合适。但这道题显然是一个匹配的问题，一般图的匹配往往...

题目翻译大二时，有人开始研究学生之间的恋爱关系。“恋爱关系”是指一个女孩和一个男孩之间的关系。出于研究的原因，有必要找出满足条件的最大集合:集合中没有两个学生“恋爱过”。程序的结果是这样一组学生的人数。思路分析要找出一个最大的集合，其中没有任何两个学生谈恋爱，那么我们只需要求出谈恋爱的对数，然后用总人数减去即可#include<iostream>#include<str...

题目描述有n张透明的矩形纸张散乱在桌面上，每张纸张上面都有一个数字。现在给出每个矩形的左下角和右上角坐标和每个数字所在的位置，问能否找出每个矩形唯一的对应数字思路分析如果是将每个纸片对应一个数字，那么我们直接二分图匹配即可，只要数字的位置包含在矩形之内，那么该矩形就可以和此数字进行匹配。这道题的问题在于每个矩形唯一的对应数字，也就是说是否存在唯一匹配，判断能否唯一匹配，就要在完美匹配的情况...

题意：有K台挤奶机、C头奶牛，以及他们之间距离，每只奶牛都要走到任意一台机器中，每台机器最多为M只奶牛服务，问所有奶牛都完成任务，所走的路程最远的那只奶牛，所走的路程最短可以是多少。思路显然一个二分图匹配问题，但是难点在于现在给我们的就是一张图，而且（1）有些牛和机器不是直接连接的，可以间接到达。（2）每个机器有一个容量上限。（tips：一般有容量上限的匹配问题不妨转化成网络流跑一跑），好吧...

题意：由于金融危机，公司要裁员，如果裁了员工x，那么x的下级都要裁掉，如果x的下级被裁掉，那么x的下级的下级也要裁掉。。。依次类推每个员工有个价值，公司裁了员工i，获得价值wi（有正有负），问公司如何裁员获得最大价值。输出裁员人数以及最大价值。思路没学过最大闭合子图，看很多题解看得一头雾水，还是画画图自己理解的比较好。所谓的最大闭合子图，无非是在经典的最大流模板上加上了独特的建图方案，...

题目大意众所周知，股票经纪人对谣言反应过度。 您已签约开发一种在股票经纪人之间传播虚假信息的方法，以使您的雇主在股票市场上具有战术上的优势。 为了获得最大的效果，您必须以最快的方式传播谣言。对于您来说不幸的是，股票经纪人仅信任来自其“受信任来源”的信息。这意味着在开始谣言时，您必须考虑其联系方式。 一个特定的股票经纪人将谣言传递给他的每个同事都需要花费一定的时间。 您的任务是编写一个程序，该程...

文章目录引入1：单源最短路原理&讲解模拟&代码引入2：判正(负)环BFS版SPFADFS版SPFASPFA算法是一种图论算法，可以求出单源最短路，也可检测到负环，实现起来也比较容易。但是现在很多题目会卡SPFA，所以要看情况使用。引入1：单源最短路问：求带权有向图上一个源点到其他点的最短路径距离如果没有非负边权，我们自然可以想到dij。但是如果有负边权呢？这时候就要用SPF...

题目背景在农夫约翰的农场上，每逢下雨，贝茜最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流向附近的一条小溪）。作为一名一流的技师，农夫约翰已经在每条排水沟的一端安上了控制器，这样他可以控制流入排水沟的水流量。题目描述农夫约翰知道每一条排水沟每分钟可以流过的水量...

最短路径问题的变种真的是层出不穷，本羸弱已经写了不少了，先写一篇总结，之后慢慢加吧生成树模板题最短网络多源点最短路径优化一般我们使用Floyd算法计算所有点之间的最短路径，但是复杂度很高，在这道题这里显然是不行的。这时候需要一个小技巧：反向建图，将多个点到一个点的最短路径转化为单个点到多个点的最短路径。题解行走次数有限的最短路径与普通的最短路径问题不同，这类题的限制在于路径的数目不...

如果只考虑去或者回的情况，那么问题只不过是无向图中两点之间的最短路问题而已。但现在既要去又要回，并且有不能经过相同的道路这一限制。那么，如果先计算去时的最短路，然后将所用的道路删去，再在剩下的图上计算回来时的最短路，这样是否可行呢？应该马上就能找到反例证明该方法不总能得到最优结果吧。于是，我们放弃把问题当作去和回的这种想法，转而将问题当作求从1号顶点到NNN号顶点的两条没有公共边的路径又如何呢？...

用最小的费用将对象划分成两个集合的问题，常常可以转换成最小割后顺利解决。这道题目就是这类问题的一个经典例子。考虑把NNN个模块按照在哪个核上执行分成两个集合。记在核AAA上执行的模块集合为SSS 而在核BBB上执行的模块集合为TTT考虑以模块为顶点，并且还有额外的源点sss和汇点ttt的图。我们也记图的 s−ts-ts−t割所对应的包含sss的顶点集合为SSS，包含ttt的集合为TTT然后来考...

之前介绍过求解最大流的一种方法：Ford - Fulkerson 算法，大多数情况下这个算法已经足够高效了，但当顶点数或最大流流量非常大时，这个算法就显得不够快了。事实上，与其守着一个算法过日子，不如多学几个，万一用到了就赚了，介绍一下实现起来比较简单，实际运行也比较快速的 Dinic 算法。Ford-Fulkerson 算法是通过深度优先搜索寻找增广路，并沿着它增广。与之相对，Dinic 算法...

如果只是分配食物的话，那么用二分图最大匹配就能够解决了。但遇到这种需要同时给一头牛分配所喜欢的食物和饮料的情况，就不能很好的处理了。不过，我们可以将食物和饮料所对应的两个匹配通过下面的方法联合起来求解。图的顶点在食物对应的匹配中的食物和牛，饮料对应的匹配中的饮料和牛之外，还有一个源点sss和一个汇点ttt在两个匹配相同的牛之间连一条边，在sss和所有食物，ttt和所有饮料之间连一条边边的...

原题链接光束的攻击选择可以是横坐标从x=1x=1x=1到x=Nx=Nx=N和纵坐标从y=1y=1y=1到y=Ny=Ny=N, 一共2N2N2N种。显然，同样的选择没有必要执行多次，而攻击的顺序对结果没有影响，所以总的攻击方案共有22N2^{2N}22N。我们只要在这个解空间中，寻找能够摧毁所有小行星的最小的解就可以了。要破坏某个小行星，只能通过对应水平方向或竖直方向的光束的攻击。利用攻击方法只...

关于最小费用流反向边的花费为什么是负数的较为详细的解释，与超详细注释的代码和图例。

最经典的二分图匹配问题：这个问题可以像下面这样转化为图论模型来分析。我们可以像下面这样来定义无向二分图，G=(U∪V,E)G=(U\cup V, E)G=(U∪V,E)。UUU是代表计算机的顶点集合，VVV代表任务的顶点集合，对于任意的u∈Uu\in Uu∈U,v∈Vv\in Vv∈V，计算机uuu能处理任务vvv，那我们就在u,vu,vu,v之间连一条边，(u,v)∈E(u,v)\in E...

多源点多汇点我们已经介绍了如何求解恰有一个源点和一个汇点的网络流。那么，如果有多个源点和汇点，并且它们都有对应的最大流出容量和流入容量限制时该怎么做呢？答案很简单，只要增加一个超级源点sss和一个超级汇点 ttt,从sss 向每个源点连一条容量为对应最大流出容量的边，从每个汇点向 ttt连一条容量为对应最大流入容量的边。不过，如果源和汇之间存在对应关系（从不同源点流出的流要流入指定的汇点）时，是...

何为最大流？把计算机当做顶点，连接计算机的通信电缆当做边，就可以把该网络就可以把这个网络当作一个有向图来考虑了。图中的每条边e∈Ee\in Ee∈E都有对应的最大可能的数据传输量c(e)c(e)c(e),这样，就可以把问题转为如下形式。记每条边对应的实际数据传输量为f(e)f(e)f(e)传输量应该满足以下限制0≤f(e)≤c(e)0\leq f(e)\leq c(e)0≤f(e)≤c(...

题目背景农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。题目描述约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000这道题是最小...

白书写到最小生成树了，突然发现自己忘得差不多，简单回忆一下最小生成树问题给定一个无向图，如果它的某个子图中任意两个顶点都互相连通并且是一棵树，那么这棵树就叫做生成树（Spanning Tree)如果边上有权值，那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树( MST, Minimum Spanning Tree )最常见的问题，多个村子修路，使得道路建设费用最小。注意如果图不连通，肯定不存在生成树...