在OpenCV中求解两条直线的交点

最新推荐文章于 2025-03-26 21:58:27 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-26 21:58:27 发布 · 2.6k 阅读

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本文探讨了如何使用矩阵法求解直线方程及两直线交点的问题，并提供了具体的C++实现方式。讨论了矩阵法的优势及局限性。

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问题1：给出两组坐标点[x1,y1][x2,y2]确定直线Line1？

Line1的方程表示为：

$a*x+b*y+c=0$ ------------（1）

分别带入两组坐标点，因为 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个参数可以同比例放大缩小的。所以可以用下面这一组参数来表示：

$a = y2 - y1;$

$b = x1 - x2;$

$c =x2*y1- y2*x1;$

万幸没有除法（码农最怕除法）。这就是为什么不用斜率来表达方程的原因。

问题2：Line1与Line2的交点？

因为标题也写出来了在OpenCV环境下，OpenCV中有非常好用的矩阵Mat数据类型。

Line1： $a1*x+b1*y+c1=0$

Line2： $a2*x+b2*y+c2=0$

所以[x,y]坐标为：

$\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a1 &b1 \\ a2&b2 \end{bmatrix}^{-1}*\begin{bmatrix} -c1\\ -c2 \end{bmatrix}$ -------------(2)

具体在c++编程实践中，

	Mat ab_matrix = (Mat_<float>(2, 2) << a1,b1,a2,b2);//两条直线的系数矩阵2*2
	Mat C_matrix = (Mat_<float>(2, 1) << -c1,-c2);//两条直线的C参数矩阵2*1
	Mat xy_matrix = (Mat_<float>(2, 1));//两条直线的交点坐标矩阵2*1
	xy_matrix = ab_matrix.inv()*C_matrix;

思考的问题：蛮有意思的，后期贴到评论里。

问题1中一开始求解直线的方程我并非想要用代数法，觉得能用矩阵标的就用矩阵（opencv中mat数据类型操作还算比较快速的），什么情况下不能够用矩阵法求解直线方程？

问题2中求交点坐标[x,y],要用到矩阵求逆，这对于程序员来说与除法没什么区别，所以当行列式等于0，即无法求逆时意味着什么？