二维前缀和

 预处理的公式

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const int N=1e3+9;
int a[N][N];
int prefix[N][N];
int n,m,q;

int ans;

int main()
{
  cin>>n>>m>>q;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>a[i][j];
        prefix[i][j]=prefix[i][j-1]+prefix[i-1][j]-prefix[i-1][j-1]+a[i][j];
    }
  while(q--)
  {
    int x1,x2,y1,y2;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
    cout<<(prefix[x2][y2]-prefix[x1-1][y2]-prefix[x2][y1-1]+prefix[x1-1][y1-1])<<endl;
  }
  return 0;
}

 代码注释

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+9;
using ll=long long;
ll pre[N][N],a[N][N],n,m,q;

//对于每一行有y1-y2求和
//对于每一列有x1-x2求和
//所以最后就是矩阵的区域
//二维前缀和就是求一个区域之内的和
int main()
{
  cin>>n>>m>>q;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=m;j++)
  {  //预处理
    cin>>a[i][j];
    pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]+a[i][j]-pre[i-1][j-1];
    //总和=绿（求）+橙+黄-红
  }
  while(q--)
  {
    //(x1,x2)、(y1,y2)为对角线的区域的值
    int x1,x2,y1,y2;cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
    cout<<pre[x2][y2]-pre[x1-1][y2]-pre[x2][y1-1]+pre[x1-1][y1-1]<<endl;
    //二维计算前缀和，还是求绿框内的值
  }
}