lanqiao OJ 364 跳石头

原创已于 2024-11-22 13:37:42 修改 · 339 阅读

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#数据结构

于 2024-11-21 22:48:44 首次发布

这个题目的条件是移动的石头数量给定，但是最小移动距离的最大值我们不知道，所以要通过mid来“猜测”。如果当前的mid需要移动的最小石头数量超过给定数，则mid不成立，需要缩小，反之则增大mid，直至找到一个最大且符合移动数量的mid。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=5e4+9；
int a[N];
int L,n,m;  //L表示最大距离，n表示中间岩石的数量，m表示移动的数量。 
 
int check(int mid)
{
	int cnt=0;o,
	int lst;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{	//清除i； 
		if(a[i]-a[lst]<mid)
		{
			cnt++;
		}
		else{
			lst=i;
		}
	}
	if(L-a[lst])
	{
		cnt++;
	}
	return cnt;
}

int main()
{
	int L>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];//输入的每一个数表示这块石头相对于原点的距离。 
	}
		//开始二分 
	int l=0;l=1e9+4;
	while(l+1!=r)
	{
		mid=(l+r)/2;	//更新mid 
		if(check(mid)<=m)
		{
			l=mid;
		} 
		else{
			r=mid;
		}
	} 
	
	cout<<l<<'\n';
	
	return 0;
}

在实现“消去”岩石的过程中，我们实际上是在模拟移除岩石的操作，以检查在给定的条件下（即移除不超过M块岩石），剩余岩石之间的最小距离能否达到某个特定的值（即二分搜索中的mid值）。

“ 消去 ” 石头

以下是实现“消去”岩石的一般步骤，结合“跳石头”比赛的问题来说明：

初始化变量：
- 设定一个计数器来记录已经移除的岩石数量。
- 设定一个变量来跟踪上一个保留的岩石的位置（初始时可以是起点的位置）。
遍历岩石：
- 对于河道中的每一块岩石（除了起点和终点），执行以下步骤：
检查距离：
- 计算当前岩石与上一个保留的岩石之间的距离。
- 如果这个距离小于当前的mid值，说明需要移除一块岩石来增大距离。
执行消去：
- 在这种情况下，我们选择“消去”当前遍历到的岩石（这是一种贪心策略，也可以选择其他策略，但这种方法通常有效）。
- 增加移除岩石的计数器。
- 不更新上一个保留的岩石的位置，因为当前岩石已经被“消去”了。
保留岩石：
- 如果当前岩石与上一个保留的岩石之间的距离大于或等于mid值，说明当前岩石可以保留。
- 更新上一个保留的岩石的位置为当前岩石的位置。
检查终点距离：
- 遍历完所有岩石后，还需要检查从最后一个保留的岩石到终点的距离是否小于mid值。
- 如果是，那么也需要“消去”一块岩石（在逻辑上，这可以视为在终点前需要一块被移除的“虚拟岩石”），并增加移除岩石的计数器。
验证移除数量：
- 最后，检查移除岩石的计数器是否小于或等于M。
- 如果是，说明当前的mid值可以通过移除不超过M块岩石来实现，返回true。
- 否则，返回false。

在代码中，这个过程通常是在一个名为check的函数中实现的，该函数接受mid值和岩石位置数组作为参数，并返回一个布尔值来表示是否可以通过移除不超过M块岩石来使得剩余岩石之间的最小距离至少为mid。

通过这种方式，我们可以在二分搜索的过程中不断地“猜测”和验证最小移动距离的最大可能值，直到找到一个既满足条件又最大的值。

f(mid)为了使所有岩石的最小间隔为mid，所需要移动的数量。

最小距离越大，移动数量越多

最小距离越小，移动数量越少

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=5e4+9;
int a[N];
int L,n,m;

int check(int mid)	//给定一个mid最后返回移动石头的数量 
{
	int res=0,lst=0;	 // res： “结果 ”表示已经移除的石头个数。 
	for(int i=1;i<=n;i++)// lst：上一个保留石头的位置 
	{
		if(a[i]-a[lst]<mid)//如果两个石头之间的距离<mid,则这个需要移除，
		{				   //然后保留lst（标志）不变，i++进行下一个比较。 
						  
			res++;		  //这一部分是将i移除 
		}else{
			lst=i;	
		}
	}
	
	if(L-a[lst]<mid)	//这一部分是将lst移除； 效果和删除最后一个是相同的 
	{					//不会删除第一个 若删除第一个则说明已
		res++;			//经删除了n+1>m(n表示起点和终点之间的岩石个数)个， 
						//m表示最多移动的岩石数量 
	}					// 而在输入的时候m<=n,可以理解为只能删除起点和终点之间的石头。 
	
	return res;			//来产生一个数组，表示mid和f(mid); 
}

int main()
{
	cin>>L>>n>>m;
	int i;
	for(i=0;i<+n;i++)	//好像写入数组的时候都习惯于在i=1开始 
	{					//这是一个关于mid的数组  
		cin>>a[i]; 	
	}
	
	int l=0,r=1e9+5;
	
	//进入二分查找 
	while(l+1!=r)	//二分查找的结果一定是找到数组中一个合适的数字 
					//此时的数组是表示mid，也就是最小距离。
					//或许这里找的是一个最佳的最小距离 
	{				//但是这是在二分查找什么呢? 
		int mid=(l+r)/2; 
		if(check(mid)<=m)	 //对于一个给定的赛道，最短跳跃距离和需要移动的石头数量已经确定 
		{					//m在这个数组中的位置是不知道的 
			l=mid;
		}
		else{
			r=mid;
		}
	}
	
	cout<<L<<'\n';	//l表示的是一个合适的距离 
	return 0;
}