30、动态流与自适应路径选择及马尔可夫信息价格模型

动态流与自适应路径选择及马尔可夫信息价格模型

在实际的网络流和资源决策问题中，我们常常会遇到各种复杂的情况。比如在网络流中，如何让流根据实时情况自适应地选择路径；在资源决策中，如何在有成本的情况下最大化收益。下面我们将详细探讨这两个方面的内容。

动态流与自适应路径选择

在网络流问题里，我们关注的是流如何在网络中流动，并且要考虑到时间因素和路径选择的适应性。

定理证明相关

• 定理 2 的证明思路 ：通过对已过去的单位时间间隔数量进行归纳来证明定理 2。假设给定的 IDE 流在直到某个 $\theta \in N_0$ 的所有单位时间间隔内都遵循构造开始时描述的流模式（如图 3 所示）。根据观察 1，我们知道至少等待时间模式在下一个单位时间间隔内将继续成立。对于通用 $A + k$ 型小装置内的每个节点 $v$，我们可以确定下一个间隔内最短的 $v - t$ 路径，并且只需验证其第一条边确实是流应该进入的边。这表明流模式将在所有时间内都成立，特别是流永远不会终止。
• 引理 1 ：存在 OPT - $b - v(\theta k)$ 的最优解 $x_{vwi}, i \in [k]$，使得 $f_{vwi}^+(\theta k) = x_{vwi}, i \in [k]$ 满足 (7)。
  • 证明 ：目标函数是连续的，可行区域是非空且紧凑的。根据魏尔斯特拉斯定理，存在最优解。为等式约束分配一个乘数 $\lambda \in R$，我们得到 $x_{vwi} > 0 \Rightar