leetcode股票买卖系列题目（动态规划）-优快云博客

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1. 股票买卖系列用动态规划DP来求解

最近A股大火，那么收集一下leetcode股票买卖系列题目来刷刷。

股票买卖系列题目

这类问题都可以用动态规划DP来解决。

动态规划的的四个解题步骤是：

定义子问题
写出子问题的递推关系
确定 DP 数组的计算顺序 (DP 数组也可以叫”子问题数组”，因为 DP 数组中的每一个元素都对应一个子问题。)
空间优化(可选)

上述的第二和第三步，合起来就是建立状态转移方程。

2. 示例

以122. 买卖股票的最佳时机 II，为例，做一个解析。

子问题：到第i天结束时，持有/未持有股票的最大利润。

定义状态：

dp[i][0] 表示第 i 天交易完后手里没有股票的最大利润，

dp[i][1] 表示第 i 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（i 从 0 开始）

初始状态：

dp[0][0] = 0

dp[0][1] = -prices[0]

状态转移方程：

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }

        return dp[n-1][0];
    }
};

空间优化：

注意到上面的状态转移方程中，每一天的状态只与前一天的状态有关，而与更早的状态都无关，因此我们不必存储这些无关的状态，只需要将 dp[i−1][0] 和 dp[i−1][1] 存放在两个变量中，通过它们计算出 dp[i][0] 和 dp[i][1] 并存回对应的变量，以便于第 i+1 天的状态转移即可。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp[2][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = 0;

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[1][0] = max(dp[0][0], dp[0][1] + prices[i]);
            dp[1][1] = max(dp[0][1], dp[0][0] - prices[i]);
            dp[0][0] = dp[1][0];
            dp[0][1] = dp[1][1];
        }

        return dp[1][0];
    }
};

参考：

. - 力扣（LeetCode）https://www.bilibili.com/video/BV1ho4y1W7QK/?vd_source=2758ef806213f133641bb5da6406140b