矩阵的正定(positive definite)性质的作用

原创 已于 2024-02-06 20:11:23 修改 · 1.8k 阅读 · 12 ·
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#矩阵 #线性代数

于 2024-02-06 20:09:05 首次发布
本文讨论了正定和半正定矩阵在解决线性方程组、特征值问题中的重要性，特别是Cholesky分解在对称和非对称矩阵求解中的应用，以及ARPACK中如何处理非正定的M矩阵。强调了正定性质在数值稳定性上的优势，同时也提及了处理非正定情况的复杂性和特殊方法。

1. 定义

注意，本文中正定和半正定矩阵不要求是对称或Hermite的。

2. 性质

3. 作用

（1）Ax=b直接法求解

cholesky 实对称正定矩阵求解
复共轭对称正定矩阵求解
LDL 实对称非正定矩阵求解
复共轭对称非正定矩阵求解
复对称矩阵求解
LU 实非对称矩阵求解
复非对称矩阵求解

（2）特征值求解

在ARPACK（隐式重启Arnoldi算法）中，对K*x=lambda*M*x该广义特征值问题

M必须得是

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