机器人路径计数算法-优快云博客

本文探讨了一个经典算法问题——计算机器人在mxn网格中从左上角到右下角的不同路径数量。通过动态规划方法，详细解析了如何利用递推公式解决该问题，并提供了具体的实现代码。

62. 不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m和 n 的值均不超过 100。

示例1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

实现

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        /* dp中的每个元素的值表示到达这个元素总共的路径数 */
        int[][] dp = new int[m][n];
        
        for(int i=0; i<m; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(i == 0 && j == 0) {
                    dp[i][j] = 1;
                } else if(i == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                } else if(j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}