MATLAB对plot曲线进行求导

最新推荐文章于 2025-05-10 00:15:00 发布

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此篇博客展示了如何使用Matlab计算函数的导数，并通过图像对比直观展示求导结果。代码实例演示了如何获取数据点的X和Y坐标，然后计算并绘制导数曲线，帮助读者理解函数变化率。

t=0:0.01:5;
v=exp(-t)+sin(t)
figure
plot(t,v);
h=get(gca,'children')
x = get(h,'XData');
y = get(h,'YData');
dy = diff(y) ./ diff(x);
hold on
plot(x(1:end-1),dy,'r')
legend('原始图像','求导图像')

参考 https://www.ilovematlab.cn/thread-315540-1-1.html

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Matlab离散点曲线的数值模拟方法：计算导数和曲率

CodeNexus的博客

09-04

1950

在数值计算和数据分析领域，对于给定的离散数据点集合，经常需要计算其导数和曲率。本文将介绍使用Matlab进行离散点曲线的导数和曲率数值模拟的方法，并提供相应的源代码实现。中心差分法是一种更准确的数值导数计算方法，它使用当前点前后各一个点进行差分计算。离散点曲线的导数可以通过数值方法进行近似计算。五点法使用当前点及其前后各两个点进行曲率近似计算。离散点曲线的曲率可以通过数值方法进行近似计算。离散点曲线的曲率可以通过数值方法进行近似计算。Matlab离散点曲线的数值模拟方法：计算导数和曲率。

如何在 MATLAB 中计算导数

HackWhisper的博客

09-11

1万+

如果您有一个函数的数值数据，可以使用数值方法来近似计算导数。无论使用哪种方法，计算得到的导数将是一个数组，其长度与输入数据的长度相同（除了使用符号工具箱时，导数将是一个符号表达式）。在 MATLAB 中，您可以使用内置的函数来计算函数的导数。导数是描述函数变化率的重要工具，它告诉我们函数在某一点的斜率或变化速率。MATLAB 的符号工具箱提供了计算符号表达式的导数的功能。如果您需要计算更高阶的导数，可以多次应用上述方法。希望这个简短的指南能帮助您在 MATLAB 中计算函数的导数。方法二：使用数值方法。

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2 条评论

不再是默认昵称 2022.08.02
帮了大忙啦感谢大佬

matlab：求导（附带源码）

05-10

1190

matlab：求导（附带源码）

matlab 曲线拟合求导,Matlab曲面插值和拟合数值求导.doc

weixin_39771791的博客

03-16

1268

Matlab曲面插值和拟合数值求导.docMatlab 曲面插值和拟合??? 数值求导Q：v=[ ]；t=0:0.05:4;如何求出dv/dt;是要先拟合出曲线在求导函数吗？A：数值计算有误差的.简单可以那么做 diff(v)./diff(t)拟合最好了.用cftool工具做做看呢用polyfit拟合也可以插值和拟合都是数据优化的一种方法，当实验数据不够多时经常需要用到这种方法来画图。在matla...

MATLAB求导

06-24

MATLAB的简单应用输入方式: （1）求一阶导数 dy=diff(y) 或： dy=diff(y,v) （2）求高阶导数 dy=diff(y,n) 或：dy=diff(y,v,n)

Matlab计算微分方程曲线求导及过曲线上点的切线方程

Zhang Phil

12-19

1万+

Matlab计算微分方程曲线求导及过曲线上点的切线方程求解f(x)=x^2一元二次方程上某点的切线方程并绘制出方程的切线图。点(4,f(4))是曲线方程f(x)上的一个点，求出该点的切线并绘制出来。画出f(x)= x^2方程曲线。对f(x)进行求导得到f’(x)=2*x。根据一般的过点(a,b)的斜切线方程求出切线方程：m为导数值。变形得到过(4,f(4))的切线方程：matlab绘出的图：红色线

matlab length_Matlab验证：谭编首次提出的曲线微分求导方法科学吗？

weixin_39700220的博客

11-22

226

一劳永逸地搞定微分电容Crusher武汉大学博士生能源材料是一个很热的话题，而对于奋战在一线的研究者们来说，循环伏安(CV)和线性伏安(LSV)测试几乎必不可少。然而，在大量文献中，CV曲线似乎并非必需的数据曲线，取而代之的是微分电容曲线。不少同学参考这些文献方法，试图得到类似的微分容量曲线，但是，实际上会遇到很多困难。要么不知道怎么得到(当然某些国产仪器可以从充放电曲线中点击查看微分容...

matlab对横坐标进行求导处理，求出速度变化曲线的代码怎么写

10-13

在MATLAB中，你可以使用`diff`函数来计算数据序列的差分，进而...plot(x(2:end), acceleration, 'LineWidth', 2); % 去掉第一个点因为那是初始速度 xlabel('时间 (s)'); ylabel('速度变化'); title('速度变化曲线');

Matlab中对速度曲线求导以获取加速度的方法

在Matlab中，求导是解决许多工程和科学问题的关键步骤，例如在动力学分析中，从速度曲线获取加速度曲线。以下是一些关于在Matlab中进行求导的详细知识： 1. 中心差分法：对于离散数据，可以使用中心差分法来近似...

MATLAB中用diff对函数求导后为什么不能用plot显示函数曲线

11-03

如果你想要对一个给定的函数进行求导，应该使用 `derivative` 或 `diff` 函数结合 `syms` 来处理符号函数，或者使用 `gradient`、`diff` 对于数值型函数。例如，如果你想对一个符号函数 `f(x)` 求导，可以这样做：...

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3. **绘制曲线**：有了导数数据，你可以使用`plot`函数画出导数曲线。例如，`plot(x(2:end), dydx)`，这里假设x和y已经分别包含原数据和导数。 4. **图例和标签**：记得添加适当的标题、坐标轴标签以及图例，以便于...

利用MATLAB进行求导

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qq_54186956的博客

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weixin_33485981的博客

03-21

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怎样在两个EXCEL表中导数值用VLOOKUP函数。举例：看图片上的例子=VLOOKUP(E2,A:B,2,0)这个公式的含义是，E2就是你说的表1上的名称这个单元格，A:B就是2表中的两列，因为要取的数量在第二列，所以用2表示excel如何求导数？谢谢Excel本身没有求导函数，你可以先将函数求导，在使用Excel来计算。或者使用其它软件处理。如matlab, maple等，它们还可以获得导数表...

isempty函数_MATLAB函数求导方法

weixin_39748928的博客

11-28

967

作者：半学修心半读书编辑：Matlab学习空间导数又叫微商，是数学微积分领域的基础知识，几乎任何与数学建模有关的任务都离不开导数。举一个最简单的例子，求曲线在某点处的斜率就是求函数在改点的导数值；求导数分为求一阶导数和多阶导数，按函数形式分为求显函数的导数和求隐函数的导数。具体数学原理在此不再阐述，下面对利用MATLAB求导数的方案展开讨论。01利用工具箱diff函数求导基本形式为D=d...

matlab如何从拟合曲线求导,高手留步：MATLAB五阶拟合函数，求导后离散化，输出结果是星号...

weixin_42404983的博客

03-21

407

该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼程序如下：T=1978:1:2012;t1=1978:1:2012;五阶拟合函数是f5=0.0049664*T^5-49.4903*T^4+197266.7483*T^3-393146782.4823*T^2+391762509341.9921*T-156152262895446.5;dc1=diff(0.0049664*T^5-49.4903*T^4+...

matlab的多项式拟合，函数求导，画函数曲线

tyfwin的博客

12-06

1万+

给一列数据。拟合出该数据的函数曲线。多项式拟合。然后画出函数曲线来。以及给出函数形式。求导。再画出导数的曲线。以及给出导数函数形式。 matlab代码： clc close all clear %% 给出一列数 xx = 1:100; yy = xx.^3 - xx.^2; first = 1; %数的首尾 last = 100; figure,plot(x...

求解 MATLAB 中的导数

HackCyberX的博客

09-10

2068

通过使用符号计算工具箱、数值方法和数值微分工具箱，我们可以方便地求解函数的导数。除了手动实现有限差分法，MATLAB 还提供了数值微分工具箱（Numerical Differentiation Toolbox），可以方便地计算函数的导数。如果函数无法通过符号计算得到解析的导数表达式，我们可以使用数值方法来近似计算导数。MATLAB 中的符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了强大的符号计算功能，可以直接计算函数的导数。在 MATLAB 中，我们可以使用不同的方法来计算函数的导数。

matlab图像导数求积分_matlab计算曲线积分并画出积分曲线

weixin_31653645的博客

12-24

2153

得到的曲率坐标为651个坐标信息，具体数据如下：xx = 265:0.1:330;yy = [0.0103 0.0146 0.0215 0.0333 0.0548 0.0983 0.1982 0.4750 1.4641 5.5653 7.9839 2.4390...0.7555 0.3073 0.1521 0.08...

对二维曲线进行求导

03-14

<think>好的，用户现在想了解如何对二维曲线进行求导。之前的对话中，用户已经询问过如何在MATLAB中实现求导，现在问题更具体到二维曲线。我需要先回顾之前的回答，确保内容一致，同时扩展二维曲线的特殊情况。首先，用户可能指的是二维参数曲线，比如x和y都是关于参数t的函数，或者二维数据点如离散的(x, y)坐标，需要求导。这时候需要明确用户具体指的是哪种情况。可能的情况包括参数方程形式的曲线，或者y作为x的函数，或者仅仅是离散的数据点。接下来，我需要考虑MATLAB中的处理方法。对于符号求导，如果曲线是参数方程，可以用符号工具箱对x(t)和y(t)分别求导，然后计算dy/dx。对于数值求导，如果是离散数据点，则需要使用数值差分方法，比如中心差分，计算斜率。另外，用户可能关心如何计算曲率，或者切线方向，这也是二维曲线求导的常见应用。需要注意是否需要涵盖这些内容。之前的回答已经涵盖了符号和数值求导，这里需要针对二维曲线的情况进行调整。例如，参数方程的导数处理，或者如何处理离散数据点的导数计算。可能需要分情况讨论：显式函数y=f(x)、参数方程x(t), y(t)、离散数据点。还要注意可能的错误情况，比如数据噪声对数值导数的影响，这时候可能需要提到平滑处理，比如使用Savitzky-Golay滤波器，但用户没有提到噪声，可能暂时不需要深入，但可以简要提及。需要给出示例代码，帮助用户理解如何实现。例如，参数方程的符号求导，离散数据的数值求导，以及显式函数的处理。同时，对比不同方法的优缺点，比如符号法精确但需要表达式，数值法适用于数据但可能有误差。最后，确保回答结构清晰，分点说明，代码示例正确，并提醒注意事项，如步长选择、数据噪声处理等。可能还需要验证方法，比如用符号解和数值解对比，确保正确性。</think>--- ### 一、二维曲线求导的两种典型场景 #### 1. **显式函数曲线**：$y = f(x)$ - **求导目标**：直接计算$\frac{dy}{dx}$ - **示例**：抛物线$y = x^2$的导数为$\frac{dy}{dx} = 2x$ #### 2. **参数方程曲线**：$x = x(t),\ y = y(t)$ - **求导目标**：计算参数导数$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ - **示例**：圆$x=\cos t,\ y=\sin t$的导数为$\frac{dy}{dx} = -\cot t$ --- ### 二、MATLAB实现方法 #### 方法1：符号求导（解析解） **适用条件**：已知曲线的解析表达式 **示例代码**（参数方程求导）： ```matlab syms t; x = t^2 + 1; % 参数方程$x(t)$ y = sin(t); % 参数方程$y(t)$ dx_dt = diff(x, t); % $\frac{dx}{dt}$ dy_dt = diff(y, t); % $\frac{dy}{dt}$ dy_dx = dy_dt / dx_dt; % $\frac{dy}{dx}$ disp('导数表达式：'); pretty(dy_dx) ``` #### 方法2：数值求导（离散数据） **适用条件**：仅有离散数据点$(x_i, y_i)$ **核心算法**：中心差分法（误差更小） **公式**： $$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x_i} \approx \frac{y_{i+1} - y_{i-1}}{x_{i+1} - x_{i-1}}$$ **示例代码**： ```matlab % 生成离散数据（示例：正弦曲线） x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); % 计算导数 dy_dx = zeros(size(x)); h = x(2) - x(1); % 均匀步长 for i = 2:length(x)-1 dy_dx(i) = (y(i+1) - y(i-1)) / (2*h); % 中心差分 end dy_dx(1) = (y(2) - y(1))/h; % 左端点用前向差分 dy_dx(end) = (y(end) - y(end-1))/h; % 右端点用后向差分 % 可视化对比 figure; subplot(2,1,1); plot(x, y); title('原函数$y = \sin x$', 'Interpreter', 'latex'); subplot(2,1,2); plot(x, dy_dx, 'r', x, cos(x), 'k--'); legend('数值导数', '真实导数$\cos x$', 'Interpreter', 'latex'); ``` --- ### 三、特殊场景处理 #### 1. **非均匀采样数据** - **问题**：$x$坐标间隔不均匀时，不能直接使用固定步长$h$ - **解决方法**：动态计算局部步长 ```matlab dy_dx(i) = (y(i+1) - y(i-1)) / (x(i+1) - x(i-1)); ``` #### 2. **噪声数据滤波** - **问题**：噪声会放大导数的计算误差 - **解决方法**：使用Savitzky-Golay滤波器平滑数据 ```matlab window = 5; % 滤波窗口大小 order = 2; % 多项式阶数 y_smooth = sgolayfilt(y, order, window); ``` --- ### 四、导数应用案例：计算曲率 **曲率公式**： $$\kappa = \frac{|x'(t)y''(t) - y'(t)x''(t)|}{(x'(t)^2 + y'(t)^2)^{3/2}}$$ **MATLAB实现**（符号计算）： ```matlab syms t; x = t^2; y = t^3; % 示例参数曲线 % 计算一阶和二阶导数 dx_dt = diff(x, t); d2x_dt2 = diff(dx_dt, t); dy_dt = diff(y, t); d2y_dt2 = diff(dy_dt, t); % 曲率计算 numerator = abs(dx_dt*d2y_dt2 - dy_dt*d2x_dt2); denominator = (dx_dt^2 + dy_dt^2)^(3/2); kappa = simplify(numerator / denominator); disp('曲率表达式：'); pretty(kappa) ``` --- ### 五、关键注意事项 1. **符号求导限制**： - 复杂参数方程可能导致无法简化的表达式 - 分段函数需分段处理（如使用`piecewise`函数） 2. **数值求导优化**： - 优先选择中心差分法（误差阶数$O(h^2)$） - 步长$h$建议范围：$10^{-6} \leq h \leq 10^{-4}$ 3. **数据边界处理**： - 端点导数建议使用前向/后向差分 - 避免使用高阶差分导致越界访问 --- 如果需要进一步了解特定类型曲线（如极坐标曲线、隐函数曲线）的求导方法，可以补充具体问题！ 🚀