求逃跑的猪猪们

作者 | 涛歌依旧   责编 | 张文

来源 | 转载自涛歌依旧（ID：ai_taogeyijiu_2021）

在之前的文章中，我们讨论过一个简单的题目: 求丢失的猪。

当时，题目中已经表明，只有一头猪丢失了。这种情况下，用异或是最佳算法，而且很好懂。

但是，如果逃跑的猪是多头呢？如何才能知道逃跑的猪猪们的编号？且看具体题目场景叙述。

题目场景如下：

有 n 只公猪，用车拉到菜市场去卖，猪身上分别贴了 1~n 的编号。发车之前，有些公猪的老婆流泪了，希望和猪老公一起上车，并和猪老公贴了相同编号。

车开到半路，突然，有些猪开始打歪主意了，想跳车逃跑。逃跑的规律是：单身公猪可以单独跳车逃跑，夫妻猪要么一起留在车上，要么同时跳车逃跑。

到了菜市场后，主人发现，有些猪逃跑了，震惊不已，想找出所有逃跑的公猪的编号。要求：时间复杂度为 O(n), 空间复杂度为 O(1)，试编写代码求解。

天网恢恢，疏而不漏，这猪还是挺可怜的，逃跑了也要被查。

我们来具体看看是什么意思。假设到菜市场后，剩下的猪猪的编号是：

a = [4, 3, 2, 7, 8, 2, 3, 1]

那么很显然，溜走的公猪的编码是 5 和 6， 至于 5 和 6 是否有老婆，不得而知，也不必知。

显然，当猪猪很少时，用肉眼便知逃跑的猪猪。但是，当猪猪很多时，肉眼肯定看不出来。

由于车上就那么大点空间，所以要在空间复杂度为 O(1)的要求下解决问题，而且时间复杂度要求为 O(n).

有的朋友说，直接哈希表搞定，这显然不行，因为空间复杂度不符合的要求。

有的朋友说，排序一下就搞定，这显然也不行啊，因为时空复杂度不符合要求。

那怎么办呢？确实挺难的，但也不是不可能，采取的思路是：用负号标识存在性。即用 a[x-1]的负号，来标识 x 的存在性。如下表：

4	3	2	7	8	2	3	1
4	3	2	-7	8	2	3	1
4	3	-2	-7	8	2	3	1
4	-3	-2	-7	8	2	3	1
4	-3	-2	-7	8	2	-3	1
4	-3	-2	-7	8	2	-3	-1
4	-3	-2	-7	8	2	-3	-1
4	-3	-2	-7	8	2	-3	-1
-4	-3	-2	-7	8	2	-3	-1

有的朋友看到这里，依然很懵圈，不用着急，且听我解释，咱们来遍历数组 a 的每个元素。

1. 针对 4，令 a[3]为负，即 a[3]=-7，所以，下次看到-7 时，就知道 4 是存在的。

2. 针对 3，令 a[2]为负，即 a[2]=-2，所以，下次看到-2 时，就知道 3 是存在的。

3. 针对 2，令 a[1]为负，即 a[1]=-3，所以，下次看到-3 时，就知道 2 是存在的。

4. 略

5. 略

6. 略
   

7. 略

8. 针对-1， 知其原身必然是 1，故令 a[0]为负，即 a[0]=-4，所以，下次看到-4 时候，就知道 1 是存在的。

可以看到，a 数组的最后值是：

a = [-4, -3, -2, -7, 8, 2, -3, -1]

最后只有 8 和 2 是正数，而 8 和 2 的下标位置分是 4 和 5， 也就是说 x-1 的值是 4 和 5，所以 x 的值就是 5 和 6， 即 5 和 6 没有出现过，所以逃跑的公猪猪是 5 和 6.

确实挺巧妙，本质就是：用 a[x-1]的负号，来标识 x 的存在性。

话不多说，来看代码：

func findDisappearedNumbers(a []int) []int {


    len := len(a)
    var results []int


    for i := 0; i < len; i++ {
        if (a[taogeAbs(a[i]) - 1] > 0) {
            a[taogeAbs(a[i]) - 1] = - a[taogeAbs(a[i]) - 1];
        }
    }


    for i := 0; i < len; i++ {
        if (a[i] > 0) {
            results = append(results, i + 1)
        }
    }
    return results
}


func taogeAbs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }


    return x
}

在 leetcode 上进行了自测验证，结果 OK，能找出逃掉的公猪，以本文中的 a 数组为例，得到逃跑的公猪是 5 和 6：

实话说，如果完全没有见过这种思路，要在面试现场想出这种解法，几乎不太可能。所以还是要多刷题。

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