458. 可怜的小猪

1、458. 可怜的小猪

有 1000 只水桶，其中有且只有一桶装的含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。如果小猪喝了毒药，它会在 15 分钟内死去。

问题来了，如果需要你在一小时内，弄清楚哪只水桶含有毒药，你最少需要多少只猪？

回答这个问题，并为下列的进阶问题编写一个通用算法。

进阶:

假设有 n 只水桶，猪饮水中毒后会在 m 分钟内死亡，你需要多少猪（x）就能在 p 分钟内找出 “有毒” 水桶？这 n 只水桶里有且仅有一只有毒的桶。

提示：

• 可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。
• 小猪喝完水后，必须有 m 分钟的冷却时间。在这段时间里，只允许观察，而不允许继续饮水。
• 任何给定的桶都可以无限次采样（无限数量的猪）。

解释：

这里说明一下如何使用两头猪检测25桶水。

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第一步：对这25瓶液体使用5进制编码，如下。你也可以看成一个[x,y]的二维坐标。

pig1

40 41 42 43 44

30 31 32 33 34

20 21 22 23 24 pig2

10 11 12 13 14

00 01 02 03 04

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第二步：开始喝液体（两只猪分别按行、列开喝）

第一只猪，在第0min钟，把第一列[40 30 20 10 00]这5桶水全喝了。结果被毒死了（<15min见效）。第一只猪不能再喝了。

第二只猪，在第0min钟，把第一行[00 01 02 03 04]这5桶水全喝了，什么事都没有…

第15min钟，继续喝第二行[10 11 12 13 14]…

第30min钟，继续喝第三行[20 21 22 23 24]这五桶水全喝了，结果被毒死了。

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第三步：那么，有毒的液体就是编码为20的那瓶。

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总结，一只猪每15min钟都有一个死活状态。0min 15min 30min 45min 60min。而我们，通过他们的死亡时间，推断出有毒液体。

可怜的小猪。没有幸存者。

是的，最终，这两只猪都死了…

代码：

方法1：

//458. 可怜的小猪
    public int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        int times = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        //Math.log(n)：求以e为低，n的对数
        //Math.log(buckets) / Math.log(times)：求以times为低，buckets的对数
        int count = (int) Math.ceil(Math.log(buckets) / Math.log(times));
        return count;
    }

方法2：

  /*
    times = test/die +1 ; 将木桶编号转化成times（5）进制的数, 每个小猪去确定一位数，规定时间内可以喝 test/die（4） 次, 如果最终没死，说明该位取该进制下最大的数（4）; 形象化描述的话，就是建立具有小猪个数（x）维度的坐标系.
    */
    public int poorPigs2(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        int times = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        int i = 0;
        int number = 1;
        while (number < buckets) {
            number *= times;
            i++;
        }
        return i;
    }