python实现A*算法解决N数码问题

最新推荐文章于 2025-04-06 15:06:24 发布

cnn-jxx

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文章标签：算法 python 人工智能机器学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csdnjxx/article/details/137638199

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本文详细介绍了A*算法，一种启发式搜索方法，用于在网格或图中寻找从初始状态到目标状态的最短路径。文章阐述了算法原理、搜索过程、变量定义以及关键函数如曼哈顿距离计算和子节点生成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

实现原理

整个程序实现的原理是基于A算法（A-star algorithm）来寻找一个网格（或图）上从初始状态到目标状态的最短路径。

程序实现的原理可以分为以下几个步骤，下述步骤根据下面的代码进行阐述：

定义问题空间和状态：
- 程序首先定义了问题空间，即一个N*N的网格或图。
- 每个网格位置可以有一个状态或编号，表示不同的属性或状态。
- 初始状态和目标状态分别由BLOCK和GOAL表示。
初始化搜索算法：
- 程序设置了一个OPEN列表，用于存储待扩展的节点（即待访问的网格位置）。
- 初始节点（即BLOCK表示的初始状态）被添加到OPEN列表中。
- 可能还设置了一个BLOCK列表或集合，用于记录已经访问过的节点，以避免重复访问。
A*搜索过程：
- 在每次迭代中，程序从OPEN列表中选择一个代价最小的节点进行扩展。
- 扩展节点意味着生成该节点的所有可能后继节点，并计算它们的预估代价（通常使用启发式函数，如曼哈顿距离）。
- 后继节点被添加到OPEN列表中，并根据它们的总代价（已知代价+预估代价）进行排序。
- 如果后继节点中包含了目标节点（即GOAL状态），则搜索结束，返回找到的最短路径。
路径重构：
- 当找到目标节点后，程序通过回溯父节点来重构从初始节点到目标节点的最短路径。
- 这通常是通过在搜索过程中维护每个节点的父节点引用来实现的。
性能优化和资源管理：
- 为了提高搜索效率，程序可能使用了一些优化技术，如剪枝（避免访问明显不可能到达目标状态的节点）或限制搜索深度。
- 同时，程序也需要注意资源管理，如及时关闭打开的文件、避免内存泄漏等。

实现步骤

变量定义
定义状态节点
定义曼哈顿距离计算函数
生成子节点函数
定义输出路径函数
定义A*算法
读取数据作为原始状态
查看结果

流程梳理

[开始]  
  ↓  
[读取文件]  
  |  
  | 如果文件不存在或无法打开  
  |   ↓  
  | [打印错误信息]  
  |   ↓  
  | [退出程序]  
  |  
  ↓  
[解析文件内容]  
  |  
  | 解析第一行得到 NUMBER  
  | 解析第二行得到初始状态 BLOCK  
  |  
  ↓  
[生成目标状态 GOAL]  
  |  
  ↓  
[调用 A_start 函数]  
  |   输入: BLOCK, GOAL, manhattan_dis, generate_child, 时间限制  
  |  
  ↓  
[A* 算法搜索]  
  |   初始化 OPEN 列表，包含初始节点  
  |   初始化 BLOCK 列表或集合（可选）  
  |   循环直到 OPEN 列表为空或找到目标状态  
  |     |   选择 OPEN 列表中代价最小的节点  
  |     |   扩展节点，生成后继节点  
  |     |   计算后继节点的预估代价和总代价  
  |     |   将后继节点添加到 OPEN 列表中，并根据总代价排序  
  |     |   如果后继节点中包含目标状态，结束循环  
  |   重构最短路径（通过回溯父节点）  
  |  
  ↓  
[输出结果]  
  |   打印路径长度  
  |   打印算法运行时间  
  |   打印搜索过程中访问的节点数量（如果可用）  
  |  
  ↓  
[资源管理]  
  |   关闭打开的文件（如果尚未关闭）  
  |   释放其他资源（如内存）  
  |  
  ↓  
[结束]

注意

本实验的相关数据节点可以点击此处去下载。

代码实现

# 导入heapq模块，用于实现优先队列（最小堆）  
import heapq  
# 导入copy模块，用于对象的深拷贝  
import copy  
# 导入re模块，用于正则表达式操作  
import re  
# 导入datetime模块，用于日期和时间操作
import datetime

# 初始化一个空列表，用于存储BLOCK数据  
BLOCK = []  
# 初始化一个空列表，用于存储GOAL数据 
GOAL = []  
# 定义四个方向的移动向量：[上, 右, 下, 左]  
direction = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]]  
# 初始化一个空列表，用于存储OPEN列表（即待搜索的节点列表）  
OPEN = []  
# 初始化一个变量，用于记录已访问的节点数量  
SUM_NODE_NUM = 0

# 定义状态节点类  
class State(object):  
    # 初始化方法  
    def __init__(self, gn=0, hn=0, state=None, hash_value=None, par=None):  
        # 初始化gn（从起点到当前状态的代价）  
        self.gn = gn  
        # 初始化hn（从当前状态到目标的启发式代价）  
        self.hn = hn  
        # 计算fn（总代价，gn和hn的和）  
        self.fn = self.gn + self.hn  
        # 初始化子节点列表  
        self.child = []  
        # 初始化父节点  
        self.par = par  
        # 初始化状态（可能是二维数组或类似结构）  
        self.state = state  
        # 初始化状态的哈希值（用于快速比较状态是否相同）  
        self.hash_value = hash_value
        
    # 定义小于比较方法，用于优先队列  
    def __lt__(self, other):  
        return self.fn < other.fn
    
    # 定义等于比较方法  
    def __eq__(self, other