《啊哈算法》第三章--枚举很暴力

最新推荐文章于 2023-07-16 16:10:07 发布

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#蓝桥杯 #c++ #算法

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本文介绍了通过枚举算法解决数学问题，如填空题和加法问题，以及如何用C++实现。接着讨论了炸弹人游戏中的策略，计算最优炸弹放置位置。此外，还涉及了火柴棍等式问题，探讨如何利用有限数量的火柴构建不同的等式。最后，提到了数的全排列概念，为后续的搜索算法学习做铺垫。

从无到有学算法（看漫画学算法）

(๑•̀ㅂ•́)و✧ 爱要坦荡荡 - 萧潇 - 单曲 - 网易云音乐

一，坑爹的奥数

枚举算法又叫穷举算法，非常的暴力，它的基本思想是“有序地去尝试每一种可能”

题目1

□3 x 6528 = 3□ x 8256，在 □ 里填入相同数字使等式成立

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i = 1; i <= 9; ++i)
        if((i*10+3)*6528 == (30+i) * 8256)
            cout<<i<<endl;
    return 0;
}

题目2

□□□ + □□□ = □□□
将数字1 ~ 9分别填入 □ 种，每个数字只能使用一次使等式成立

比如173 + 286 = 459 与 286 + 173 = 459 为一种可能

思路

9个 □ 采用 9 个 for 循环遍历，用 a[i] 表示第 i 个格子地数字，通过book数组标记数字1 ~ 9是否出现过

如果满足每个数字只出现一次，且满足等式，ans++，注意最后输出ans / 2

同时，为避免book[i]累加，每次开始前都要归零

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10], book[10];
int main()
{
    int i, ans = 0; //可能的情况
    for(a[1] = 1; a[1] <= 9; ++a[1])
    for(a[2] = 1; a[2] <= 9; ++a[2])
    for(a[3] = 1; a[3] <= 9; ++a[3])
    for(a[4] = 1; a[4] <= 9; ++a[4])
    for(a[5] = 1; a[5] <= 9; ++a[5])
    for(a[6] = 1; a[6] <= 9; ++a[6])
    for(a[7] = 1; a[7] <= 9; ++a[7])
    for(a[8] = 1; a[8] <= 9; ++a[8])
    for(a[9] = 1; a[9] <= 9; ++a[9]) { //9个格子，9个for
        for(i = 1; i <= 9; ++i)
            book[i] = 0;//每次归零
        for(i = 1; i <= 9; ++i)
            book[a[i]] = 1; //标记是否出现
        int sum = 0;        //统计不同数字个数
        for(i = 1; i<= 9; ++i)
            sum += book[i]; //这里不是book[a[i]]
        if(sum == 9 && a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100
           +a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9]) {
            ans++;
            cout<<a[1]<<a[2]<<a[3]<<"+"<<a[4]<<a[5]<<a[6]
                <<"="<<a[7]<<a[8]<<a[9]<<endl;
           }
    }
    cout<<ans / 2<<endl;
    return 0;
}

......(一共336行，所以是168种搭配)
738+216=954
739+125=864
745+218=963
745+236=981
746+235=981
748+215=963
752+184=936
754+182=936
762+183=945
763+182=945
782+154=936
782+163=945
783+162=945
784+152=936
168

二，炸弹人

还记得小霸王游戏机上的“炸弹人”吗，用放置炸弹的方法来消灭敌人

炸弹的爆炸方向沿上下左右四个方向

问在哪里放置炸弹可以消灭最多的敌人，已知两种墙，一种可以被炸掉

由于现在只有一枚炸弹，所以墙都用"#"表示（一枚炸弹可以炸掉这种墙，但也会被挡住）

敌人用"G"表示，空地用"."表示，只有空地才能放置炸弹

代码中的x, y表示第x行，第y列，且从第0行第0列开始计算

这里介绍一下走格子的表示方法：

向上 x--，向下 x++，向左 y--，向右 y++

统计每一个空地放置炸弹，可以消灭的总人数（上下左右四个方向敌人个数的和）

#include<iostream>
#include<cstdio> //printf()
using namespace std;
int main()
{
    char a[20][20];
    int m, n;
    cin>>m>>n; //m行，n列
    for(int i = 0; i < m; ++i)
        cin>>a[i]; //输入m行字符串
    int sum, i, j; //每个点消灭敌人个数
    int ans = 0, maxi = 0, maxj = 0;
    //两个for枚举地图中每个点
    for(i = 0; i < m; ++i)
        for(j = 0; j < n; ++j) {
            if(a[i][j] == '.') {//是空地
                sum = 0; //消灭敌人个数
                //向上
                int x = i, y = j;
                while(a[x][y] != '#') {//不是墙
                    if(a[x][y] == 'G') //遇到敌人
                        sum++; //消灭
                    x--; //x--要和if并列
                }
                //向下
                x = i, y = j;
                while(a[x][y] != '#') {//不是墙
                    if(a[x][y] == 'G')
                        sum++;
                    x++;
                }
                //向左
                x = i, y = j;
                while(a[x][y] != '#') {//不是墙
                    if(a[x][y] == 'G')
                        sum++;
                    y--;
                }
                //向右
                x = i, y = j;
                while(a[x][y] != '#') {//不是墙
                    if(a[x][y] == 'G')
                        sum++;
                    y++;
                }
                if(sum > ans) { //这个if要放在空地的if里
                ans = sum; //保留最大值
                maxi = i;
                maxj = j;
            }
            }
        }
    printf("将炸弹放在(%d, %d)处，最多可以消灭%d个敌人",
               maxi, maxj, ans);
    //i, j要声明在遍历之前，否则输出0,0
    return 0;
}

13 13
#############
#GG.GGG#GGG.#
###.#G#G#G#G#
#.......#..G#
#G#.###.#G#G#
#GG.GGG.#.GG#
#G#.#G#.#.###
##G...G.....#
#G#.#G###.#G#
#...G#GGG.GG#
#G#.#G#G#.#G#
#GG.GGG#G.GG#
#############
将炸弹放在(9, 9)处，最多可以消灭8个敌人

还有个问题！

如果将(6, 11)改为平地，小人默认站在(3, 3)这里，根据之前的算法

炸弹放在(1, 11)处，最多可以消灭11个敌人，但小人根本走不到(1, 11)处

13 13
#############
#GG.GGG#GGG.#
###.#G#G#G#G#
#.......#..G#
#G#.###.#G#G#
#GG.GGG.#.GG#
#G#.#G#.#.#.#
##G...G.....#
#G#.#G###.#G#
#...G#GGG.GG#
#G#.#G#G#.#G#
#GG.GGG#G.GG#
#############
将炸弹放在(1, 11)处，最多可以消灭11个敌人

正确答案应该是放在(7, 11)处，可以消灭10个敌人，怎么解决这个问题呢？

我会在《啊哈算法》第四章的博客解决这个问题

三，火柴棍等式（NOIP2008提高组）

小哼有 n(n <= 24) 根火柴棍，希望拼出形如 A + B = C 的等式，等式种的A，B，C均是用火柴棍拼出的整数（若该数非0，则最高位不为0），数字 1 ~ 9 的拼法如下图所示

要求：

1，+ 与 = 共需要4根火柴棍

2，如果 A != B，则 A + B = C 与 B + A = C 视为不同等式（A，B，C 都大于 0）

3，所有火柴棍都要用上

注意：

代码第18，19行，为什么遍历到1111呢，因为 n <= 24，除掉 = 和 + 那4跟，还剩20跟

0 ~ 9 中数字 1 需要的火柴棍最少，只需要2根，而20根火柴棍最多组成10个1，所以A，B，C任何一个数都不超过1111

#include<iostream>
using namespace std;
int num(int x) //写个判断火柴数的函数
{
    int a[10] = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; //单个数字对应的火柴数
    int sum = 0; //火柴数
    while(x / 10 != 0) {
        sum += a[x%10]; //敲重点
        x /= 10;
    }
    sum += a[x]; //此时x为个位数
    return sum;
}
int main()
{
    int n, c, all = 0;
    cin>>n; //总的火柴数
    for(int i = 0; i <= 1111; ++i)
        for(int j = 0; j <= 1111; ++j) {
            c = i + j; //"="右边的数
            if(num(i) + num(j) + num(c) == n - 4) {
                cout<<i<<"+"<<j<<"="<<c<<endl;
                all++;
            }
        }
    cout<<"可以拼出"<<all<<"种不同等式"<<endl;
    return 0;
}

18
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11
可以拼出9种不同等式

四，数的全排列

这一小节只是为了下一章搜索（dfs等）的引入

123的全排列是123，132，213，231，312，321

1234的全排列是....

123的全排列可以用三重for循环嵌套

1234可以用四重for.....

但如果求123456789的全排列呢，，，

那如果输入n求1 ~ n的全排列呢？比如输入13，求12345678910111213的全排列....

欲知后事如何，且听下回分解（本来打算用随机数做下，感觉半小时写不出来就算了）