力扣剑指 Offer II 103. 最少的硬币数目

最小硬币组合：算法解决LeetCode问题

最新推荐文章于 2024-07-25 08:41:06 发布

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#leetcode #算法 #动态规划

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本文解析了如何用动态规划解决LeetCode题目，探讨了如何利用最少硬币组成给定金额的方法，通过状态转移方程优化解决方案。

题目来源：https://leetcode.cn/problems/gaM7Ch/

大致题意：
给一个硬币金额数组和一个总数，每一中硬币有无限多，求最少需要多少枚硬币可以组成总数，如果不能组成则返回 -1

思路

使用数组 dp[i] 表示组成金额为 i 需要的最少硬笔数，于是有状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i - c_j] + 1)，其中 c_j 表示某个硬币金额，且 i - c_j >= 0

初始时，dp[0] = 0，即组成金额 0 所需的最少硬币数量为 0

代码：

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }
        int n = coins.length;
        int[] dp = new int[amount + 4];
        int MAX = Integer.MAX_VALUE;
        // 初始化
        Arrays.fill(dp, MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 当 i - coins[j] 不小于 0 且 i - coins[j] 可以通过硬币组成时，尝试更新 dp[i]
                if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != MAX) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        // 若 dp[amount] 等于 MAX，表示没有合适数量的硬币组成 amount
        return dp[amount] == MAX ? -1 : dp[amount];
    }