力扣 剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/O4NDxx/

大致题意：
实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

思路

统计二维前缀和 sums，其中 sums[i][j] 为以 （0，0）为左上角，（i，j）为右下角的矩阵的元素和

更新方法为：

• sums[i][j] = sums[i - 1][j] + sums[i][j - 1] + matrix[i][j] - matrix[i - 1][j - 1]

于是对于左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和，可以返回

• sums[row2][col2] - sums[row2][col1 - 1] - sums[row1 - 1][col2] + sums[row1 - 1][col1 - 1]
• 即右下角的前缀和减去左下角前缀和以及右上角前缀和再加上左上角前缀和

代码：

class NumMatrix {
int[][] sums;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        sums = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
            }
        }
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] - sums[row1][col2 + 1] + sums[row1][col1];
    }
}