力扣 29. 两数相除

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/

大致题意：
给定两个 int 范围内的整数，求出它们的商，只保留整数部分即可

思路

我自己只想到了循环减代替除的方法，这个明显时间复杂度高，而且边界溢出情况也没搞对，实在惭愧。

看题解，一个哥们使用了循环减的优化（我随便起的名字）。

循环减的优化

正常的循环减：

• 使用被除数减去除数，同时商值加 1（初始为 0），重复这个操作直至被除数小于除数为止

优化的循环减：

• 判断被除数是否大于当前的除数，若大于，则除数翻倍，商值翻倍（初始为 1），重复这个操作直至被除数小于除数。然后将被除数减去除数最后一次翻倍前的数，对得到的差重复这个操作，并将得到的商累计入当前商。很明显，这是一个递归

同时要注意正负号问题，以及边界问题

• 正负号问题，提前根据两个操作数的正负做标记
• 边界问题，考虑溢出问题。即 32位整数的最小值 -2^31 除以 -1 时，会得到 2^31，造成溢出，需要特判

代码：

public int divide(int dividend, int divisor) {
        if (divisor == -1) {
        	// 特判溢出的情况，取答案为最大值
            if (dividend == Integer.MIN_VALUE)
                return Integer.MAX_VALUE;
        }
        // 标记正负
        int sign = 1;
        long dividengLong = (long) dividend;
        long divisorLong = (long) divisor;
        if (dividend < 0) {
            sign = -sign;
            dividengLong = -dividengLong;
        }
        if (divisor < 0) {
            sign = -sign;
            divisorLong = -divisorLong;
        }
        // 优化的循环减
        int ans = div(dividengLong, divisorLong);
        // 给结果加上正负
        return sign > 0 ? ans : -ans;
    }

    public int div(long a, long b) {
        if (a < b) {
            return 0;
        }
        // 商
        int count = 1;
        // 待迭代的除数
        long mul_b = b;
        // 若被除数大于除数的翻倍，则将除数和商翻倍
        while ((mul_b + mul_b) <= a) {
            count = count + count;
            mul_b = mul_b + mul_b;
        }
        // 累计当前的商和余数的商
        return count + div(a - mul_b, b);
    }