力扣 787. K 站中转内最便宜的航班

最新推荐文章于 2022-11-24 14:29:46 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-24 14:29:46 发布 · 205 阅读

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这篇博客讨论了一种使用动态规划方法求解有向图中从源点到目的点在k+1步内最短路径的问题。题目来源于LeetCode，代码实现中定义了二维数组dp，其中dp[i][j]表示第i步到达节点j的最短路径。通过遍历所有航班更新dp数组，并最终找出最短路径。初始化dp数组时，设置源点的初始路径为0，最后返回目标节点的最短路径。

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/cheapest-flights-within-k-stops/

大致题意：
给定一个有向图（保证无环），取出源点到目的点在 k+1 步内的最短路径

思路

DP

使用 dp[i][j] 表示第 i 步到达位置 j 的最短路径长度。
那么有 dp[i][j] = min(dp[i-1][x] + cost)，其中 x 为与 j 相连边的出发点，cost为该边长度
那么初始时有 dp[0][src] = 0
最后的答案为 dp[i][dst] 中的最小值

代码：

public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {
        // 预设一个最大值
        final int INF = 10000*101 + 1;
        // k 个中转可以有 k+1 个航班，初始化时 0 也占一位，故第一维大小为 k+2
        // dp[i][j] 表示第 i 步到达位置 j 的最短路径长度
        int[][] dp = new int[k+2][n];
        int ans = INF;
        // 初始化
        for (int[] d : dp) {
            Arrays.fill(d, INF);
        }
        dp[0][src] = 0;
        // dp[i][j] = min(dp[i-1][costSum] + costOfEdge)
        for (int i = 1; i <= k+1; i++) {
            for (int[] flight : flights) {
                int from = flight[0];
                int to = flight[1];
                int cost = flight[2];
                dp[i][to] = Math.min(dp[i][to], dp[i-1][from] + cost);
            }
            ans = Math.min(dp[i][dst], ans);
        }
        return ans == INF ? -1 : ans;
    }