力扣 526. 优美的排列

最新推荐文章于 2025-11-24 01:23:29 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-24 01:23:29 发布 · 169 阅读

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该博客介绍了一种解决优美排列问题的方法，即使用深度优先搜索（DFS）策略。优美排列是指在一个排列中，每个元素要么能被其索引整除，要么能整除其索引。给定一个数字n，算法通过初始化二维数组和标记数组，然后从索引1开始递归地尝试所有可能的选择，以找到所有满足条件的优美排列，并计算其数量。在每一步中，算法会遍历当前索引处的所有可能数字，标记已使用过的数字，并在递归结束后重置标记，确保不会重复计数。最终返回的是优美排列的总数。

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/

大致题意：
优美排列的元素满足以下两个条件之一：

索引 i 位置的元素 num，可以被 i 整除
索引 i 位置的元素 num，可以整除 i

给定一个数字n，求出1至n的所有数构成的优美排列个数。

思路

dfs

使用一个二维数组choice，存下索引 i 处满足优美排列的元素
使用一个标记数组vis，用来标记某个数是否在已经被使用
从索引 1 开始进行 dfs 递归，每次遍历当前索引处满足条件同时还未使用的数，将该数做标记，递归下一个索引。退出递归后，该数也就不再使用，重置标记。
重复递归直至索引超过n，表示已经找到一种优美排列

代码：

public class CountArrangement {
    // 存第i位上可供选择的数字
    List<Integer>[] choice;
    boolean[] vis;
    int ans;
    public int countArrangement(int n) {
        vis = new boolean[n+1];
        choice = new List[n+1];
        ans = 0;
        // 集合初始化
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            choice[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        // 获取第i位上可供选择的数字
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 两个条件满足一个即可
                if (i % j == 0 || j % i == 0) {
                    choice[i].add(j);
                }
            }
        }
        // dfs遍历，从1到n
        dfs(1, n);

        return ans;
    }

    public void dfs(int index, int n) {
        // 如果当前位超过n，代表已形成n个数的排列
        if (index == n+1) {
            ans++;
            return;
        }
        // 遍历第index位可供选择的数
        for (int num : choice[index]) {
            // 若该数未使用过
            if (vis[num] == false) {
                // 使用该数，做标记并遍历下一位
                vis[num] = true;
                dfs(index+1, n);
                // 退出递归，重置标记
                vis[num] = false;
            }
        }
    }
}