力扣 576. 出界的路径数

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/

大致题意：
给定大小为m*n的方格，一个起始位置坐标，一个能移动的最大步数。求出有多少条路径可以走到方格外部。

思路

动态规划

使用dp[k][i][j]表示，第k步走到坐标(i, j)的路径有多少条。
每次可向上下左右一个方向移动一步，若出界则将路径条数加入答案。

代码：

public int findPaths(int m, int n, int maxMove, int startRow, int startColumn) {
        int ans = 0;
        final int MOD = 1000000007;
        // 代表四个方向
        int[][] directions = new int[][]{{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
        // k i j，第k步到坐标(i, j)的路径数
        int[][][] dp = new int[maxMove+1][m][n];
        // 注释的代码部分是空间优化过的代码
        // int[][] dp = new int[m][n];

        // 初始时
        dp[0][startRow][startColumn] = 1;
        // dp[startRow][startColumn] = 1;

        // 遍历
        for (int k = 0; k < maxMove; k++) {
            // int[][] dpNew = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    // 获取到达当前位置的路径数
                    int count = dp[k][i][j];
                    // int count = dp[i][j];

                    // 若路径数大于0，也就代表当前路径可到达
                    if (count > 0) {
                        // 遍历四个方向
                        for (int[] direction : directions) {
                            int row = i + direction[0];
                            int col = j + direction[1];
                            // 若未出界
                            if (0 <= row && row < m && 0 <= col && col < n) {
                                dp[k][row][col] = (dp[k][row][col] + count) % MOD;
                                // dpNew[row][col] = (dpNew[row][col] + count) % MOD;
                            }
                            // 出界
                            else {
                                ans = (ans + count) % MOD;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            // dp = dpNew;
        }
        return ans;
    }