力扣 611. 有效三角形的个数

最新推荐文章于 2025-11-24 01:23:29 发布

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#leetcode #java

本文介绍了一种高效算法，用于确定给定数组中能够形成三角形的组合数量。通过数组排序，并采用二分查找或扫描线技术来降低时间复杂度，从而实现O(n^2logn)或O(n^2)的解决方案。

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/

大致题意：
给出一个数组，判断数组的数作边能组成多少个三角形。

思路

三角形满足的条件：任意两条边的和大于第三边。
于是，我们可以在数组中取两个数，然后再枚举其他数有多少满足条件。

排序 + 二分

如果一个个数枚举，时间复杂度将为O(n^3)。
可以将数组排序后，然后使用二重循环枚举两个数，然后在剩余的数中二分查找最大的小于之前两个数的和 的数的位置，该位置的数以及其与两个数中间的数都满足三角形的条件。
这样时间复杂度为O(n^2 logn)

排序加扫描线

该方法和上个方法几乎一致。
不过上个方法是二分查找满足条件的第三个数，该方法使用扫描线，整体时间复杂度为O(n^2)。

在本方法中，使用二重循环枚举出两个较小数 nums[i] 和 nums[j] 后，从前往后枚举出合适的 nums[k]，保证 nums[k] < nums[i] + nums[j]。
当当前的nums[k]不满足条件时，则直接将 k - j 个数目统计入三角形数目。
在下一轮遍历中，nums[i] 不变，新的 nums[j] 大于之前的，那么同样 nums[k] 也应大于之前的才能满足条件 nums[k] < nums[i] + nums[j]。
故只需两轮遍历。

代码：

public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0;
        int n = nums.length;
        // 方法一：排序+二分
        // for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
        //     for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
        //         int sum = nums[i] + nums[j];
        //         int pos = j;
        //         int left = j + 1;
        //         int right = n - 1;
        //         while (left <= right) { // 二分查找最大的满足条件的pos
        //             int mid = (left + right) / 2;
        //             if (nums[mid] > sum) {
        //                 pos = mid;
        //                 left = mid + 1;
        //             }
        //             else {
        //                 right = mid - 1;
        //             }
        //         }
        //         ans += pos - j; // 累计数目
        //     }
        // }
        // 方法二：排序 + 扫描线
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            int k = i + 1; // 第三个数
            for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
                
                while (k+1 < n && nums[k+1] < nums[i] + nums[j]) { // 枚举第三个数
                    k++;
                }
                ans += Math.max(k - j, 0); // 防止统计负数
            }
        }
        return ans;
    }