力扣 LCP 07. 传递信息

最新推荐文章于 2025-11-25 12:11:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 12:11:25 发布 · 182 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#java #动态规划

本文探讨了LeetCode题目中，利用深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）解决从节点0到n-1的节点间消息传递问题，比较两种算法的时间复杂度和实现细节。DFS适用于简单情况，而DP通过状态转移优化求解路径数量。

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/chuan-di-xin-xi/

大致题意，有n个点（从0到n-1），然后有若干个消息（可视为节点之间的有向边），判断从0点经过k步到n-1点的路径有几条。中间可以有重复边。

简单思路：

使用dfs。首先根据有向边形成每个点的出边列表，然后通过dfs走k步，判断当前点是否为n-1，若为，则有效路径+1。

public class ParseMsgDFS {
    int ways, n, k;
    List<List<Integer>> edges;

    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        ways = 0; // 初始化
        this.n = n;
        this.k = k;
        edges = new ArrayList<List<Integer>>(); 
        for (int i = 0; i < n; i++) { // 初始化
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        for (int[] edge : relation) { // 获取出边列表
            int src = edge[0];
            int des = edge[1];
            edges.get(src).add(des);
        }

        dfs(0, 0);

        return ways;
    }

    public void dfs(int index, int steps) {
        if (steps == k) {
            if (index == n-1) // k步到达n-1
                ways++;
            return;
        }

        List<Integer> des = edges.get(index);
        for (int next : des) {
            dfs(next, steps+1);
        }
    }
}

这个方法消耗比较大。

动态规划

使用dp[i][j]表示第i步到达节点j的路径数。
那么可知开始时：
在这里插入图片描述
对于一条边[src,dst]，第i步如果可以到达src，那么第i+1步就可以到达dst。所以dp[i+1][dst]为所有第i步到达的点中有出边目的点为dst的和。然后有dp方程：

代码如下：

public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        int[][] dp = new int[k+1][n];
        dp[0][0] = 1; // 初始化
        for (int i = 0; i < k; i++) { // 共k轮
            for (int[] edge : relation) { // 第i轮可到达每个点的路径数
                int src = edge[0];
                int des = edge[1];
                dp[i+1][des] += dp[i][src];
            } 
        }
        return dp[k][n-1];
    }