62. DP Unique Paths

最新推荐文章于 2025-04-02 22:31:45 发布

csdn_lzw

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本文深入探讨了机器人在网格中寻找从起点到终点不同路径的方法，采用组合数学原理和动态规划思想，提供了两种高效的算法实现，一种基于组合数计算，另一种通过一维数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
相当于机器人总共走了m + n - 2步，其中m - 1步向下走，n - 1步向右走，那么总共不同的方法个数就相当于在步数里面m - 1和n - 1中较小的那个数的取法，实际上是一道组合数的问题，写出代码如下:

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        mi = min(m-1,n-1)
        ma = max(m-1,n-1)
        fenzi = 1
        fenmu = 1
        for i in range(1,mi+1):
            fenmu *= i
            fenzi *= ma+mi+1-i
        return fenzi/fenmu

方法二
递推式 res[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数
res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1]
dp 过程对每行每个格子进行扫描，对于空间可以看出我们每次只需要用到上一行当前列，以及前一列当前行的信息，我们只需要用一个一维数组存上一行的信息即可

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*n
        dp[0] = 1
        for i in range(m):
            for j in range(1,n):
                dp[j] += dp[j-1]
        return dp[-1]