标准化归一化和正则化的概念与区别

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https://www.cnblogs.com/arachis/p/Regulazation.html?utm_背景：数据挖掘/机器学习中的术语较多，而且我的知识有限。之前一直疑惑正则这个概念。所以写了篇博文梳理下
规范化、标准化、归一化、正则化
https://blog.youkuaiyun.com/u014381464/article/details/81101551

摘要：
　　1.正则化（Regularization）
　　　　1.1 正则化的目的　
　　　　1.2 结构风险最小化（SRM）理论
　　　　1.3 L1范数（lasso），L2范数（ridge），ElasticNet
　　　　1.4为什么说L1是稀疏的，L2是平滑的？
　　2.归一化（Normalization）
　　　 2.1归一化的目的
　　　　2.1归一化计算方法　　
　　　　2.2.spark ml中的归一化
　　　　2.3 python中skelearn中的归一化
知识总结：
1.正则化（Regularization）

1.1 正则化的目的：我的理解就是平衡训练误差与模型复杂度的一种方式，通过加入正则项来避免过拟合（over-fitting）。（可以引入拟合时候的龙格现象，然后引入正则化及正则化的选取，待添加）

1.2 结构风险最小化（SRM）理论:　
　　经验风险最小化 + 正则化项 = 结构风险最小化

经验风险最小化（ERM），是为了让拟合的误差足够小，即：对训练数据的预测误差很小。但是，我们学习得到的模型，当然是希望对未知数据有很好的预测能力（泛化能力），这样才更有意义。当拟合的误差足够小的时候，可能是模型参数较多，模型比较复杂，此时模型的泛化能力一般。于是，我们增加一个正则化项，它是一个正的常数乘以模型复杂度的函数，aJ(f)，a>=0 用于调整ERM与模型复杂度的关系。结构风险最小化（SRM），相当于是要求拟合的误差足够小，同时模型不要太复杂（正则化项的极小化），这样得到的模型具有较强的泛化能力。
　　
　　下面是来自一篇博文的例子
　　优化如下定义的加了正则项（也叫惩罚项）的损失函数：　　　　
　　
　　后面的就是正则化项，其中λ越大表明惩罚粒度越大，等于0表示不做惩罚，N表示所有样本的数量，n表示参数的个数。

如果绘图表示就是这样：

上图的 lambda = 0表示未做正则化，模型过于复杂（存在过拟合）

上图的 lambda = 1 添加了正则项，模型复杂度降低

1.3 正则化的L1，L2范数
　　L1正则化(lasso)：
　，其中C0是代价函数，是L1正则项，lambda是正则化参数
　　L2正则化(ridge)：（待添加：权值衰减引入）
　，其中是L2正则项，lambda是正则化参数
　　ElasticNet 正则化:
　　
　L1与L2以及ElasticNet 正则化的比较：
　　　1.L1会趋向于产生少量的特征，而其他的特征都是0，而L2会选择更多的特征，这些特征都会接近于0。
　　　2.Lasso在特征选择时候非常有用，而Ridge就只是一种规则化而已。
　　　 3.ElasticNet 吸收了两者的优点，当有多个相关的特征时，Lasso 会随机挑选他们其中的一个，而ElasticNet则会选择两个；并且ElasticNet 继承 Ridge 的稳定性.
　　深入：弹性网络（ Elastic Net）

总结：结构风险最小化是一种模型选择的策略，通过加入正则项以平衡模型复杂度和经验误差；更直观的解释——正则项就是模型参数向量（w）的范数，一般有L1，L2两种常用的范数。

1.4为什么说L1是稀疏的，L2是平滑的？

L1 Regularizer
L1 Regularizer是用w的一范数来算，该形式是凸函数，但不是处处可微分的，所以它的最佳化问题会相对难解一些。
L1 Regularizer的最佳解常常出现在顶点上（顶点上的w只有很少的元素是非零的，所以也被称为稀疏解sparse solution），这样在计算过程中会比较快。

L2 Regularizer
L2 Regularizer是凸函数，平滑可微分，所以其最佳化问题是好求解的。

参考链接：常见的距离算法和相似度（相关系数）计算方法中的Lp球

2.归一化（Normalization）
　　2.1归一化的目的：
　　　　1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；
　　　　2）归一化有可能提高精度。详解可查看
　　2.2归一化计算方法　　　　　　
　　公式：
　　　　对于大于1的整数p, Lp norm = sum(|vector|^p)(1/p)
　　2.3.spark ml中的归一化
　　构造方法：
　　http://spark.apache.org/docs/2.0.0/api/scala/index.html#org.apache.spark.mllib.feature.Normalizer
　　newNormalizer(p: Double) ,其中p就是计算公式中的向量绝对值的幂指数
　　可以使用transform方法对Vector类型或者RDD[Vector]类型的数据进行正则化
　　
　　下面举一个简单的例子：
　　scala> import org.apache.spark.mllib.linalg.{Vector, Vectors}

scala> val dv: Vector = Vectors.dense(3.0,4.0)
　　dv: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [3.0,4.0]
　　scala> val l2 = new Normalizer(2)
　　scala> l2.transform(dv)
　　res8: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [0.6,0.8]
　　或者直接使用Vertors的norm方法：val norms = data.map(Vectors.norm(_, 2.0))

2.4 python中skelearn中的归一化

from sklearn.preprocessing import Normalizer
　　
　　#归一化，返回值为归一化后的数据
　
　　Normalizer().fit_transform(iris.data)source=itdadao&utm_medium=referral

规范化：

针对数据库
规范化把关系满足的规范要求分为几级，满足要求最低的是第一范式（1NF），再来是第二范式、第三范式、BC范式和4NF、5NF等等，范数的等级越高，满足的约束集条件越严格。

针对数据
数据的规范化包括归一化标准化正则化，是一个统称（也有人把标准化作为统称）。
数据规范化是数据挖掘中的数据变换的一种方式，数据变换将数据变换或统一成适合于数据挖掘的形式，将被挖掘对象的属性数据按比例缩放，使其落入一个小的特定区间内，如[-1, 1]或[0, 1]

对属性值进行规范化常用于涉及神经网络和距离度量的分类算法和聚类算法当中。比如使用神经网络后向传播算法进行分类挖掘时，对训练元组中度量每个属性的输入值进行规范化有利于加快学习阶段的速度。对于基于距离度量相异度的方法，数据归一化能够让所有的属性具有相同的权值。

数据规范化的常用方法有三种：最小最大值规范化，z-score标准化和按小数定标规范化

标准化（standardization）：

数据标准化是将数据按比例缩放，使其落入到一个小的区间内，标准化后的数据可正可负，但是一般绝对值不会太大，一般是z-score标准化方法：减去期望后除以标准差。

特点：

对不同特征维度的伸缩变换的目的是使其不同度量之间的特征具有可比性，同时不改变原始数据的分布。

好处：