Leetcode:240. Search a 2D Matrix II (week 11)

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本文介绍了一种高效的矩阵搜索算法，该算法能在排序矩阵中快速查找指定数值。矩阵特性为每行每列均按升序排列。通过分治法，从矩阵右上角开始逐次缩小搜索范围，最终实现O(n)的时间复杂度。

Description

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,
Consider the following matrix:
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
Given target = 5, return true.
Given target = 20, return false

解题思路

本题可用分治法解决，以题目给出矩阵为例，查找数字5。仔细观察矩阵，最右上角的数字为15，由于矩阵是列递增，所以数字5不可能在最右侧15这一列，我们便可将这一列不予考虑，将范围缩减了一列。
　　
　　　　　　　　　　　　　[1, 　　4, 　　7, 　11]
　　　　　　　　　　　　　[2, 　　5, 　　8, 　12]
　　　　　　　　　　　　　[3, 　　6, 　　9, 　16]
　　　　　　　　　　　　　[10, 　13, 　14, 　17]
　　　　　　　　　　　　　[18, 　21, 　23, 　26]
　　再判断数字11，同样
11>5
，又缩减一列。数字７同样小于５，在缩减一列，那么现在的矩阵变为：
　　　　　　　　　　　　　[1, 　　4,]
　　　　　　　　　　　　　[2, 　　5]
　　　　　　　　　　　　　[3, 　　6]
　　　　　　　　　　　　　[10, 　13]
　　　　　　　　　　　　　[18, 　21]
　　判断数字４时，由于
5>4
，目标值肯定不在4所在的行，去点这一行，在进行判断。
　　　　　　　　　　　　　[2, 　　5]
　　　　　　　　　　　　　[3, 　　6]
　　　　　　　　　　　　　[10, 　13]
　　　　　　　　　　　　　[18, 　21]
　判断数字5，找到目标值返回。算法时间复杂度O(n)

代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.size() == 0) return false;
        int i = 0 , row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        int j = col -1;
        while (i < row && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) return true;
            else if (matrix[i][j] > target) j--;
            else i++;
        }
        return false;
    }
};